Item 4 - exercitii de exersare
Exerciții
1
Un frigider costă 7500 lei. Cât va costa frigiderul după o scumpire de \( 12 \% \)?
2
Fie \(\displaystyle \frac{x}{y}=\frac{1}{4} \). Determinați valoarea expresiei \(\displaystyle E=\frac{x+2y}{2x+y} \)
3
Din \( 12.5 \, \text{kg} \) de ciment se obțin \( 45 \, \text{kg} \) de mortar. Câte kilograme de mortar se vor obține din \( 175 \, \text{kg} \) de ciment?
4
După ce a citit \( 45\% \) din numărul de pagini al unei cărți, Petru a constatat că i-au mai rămas de citit 66 de pagini din cartea respectivă. Câte pagini are cartea?
5
Un costum se scumpește cu \( 25\% \). Știind că prețul după scumpire este de 1200 lei, aflați prețul inițial al costumului.
6
Un automobil consumă \( 12,9 \mathrm{l} \) de combustibil la 150 km. Cât combustibil va consuma automobilul pentru a parcurge 220 km?
7
Un autoturist trebuia să parcurgă un traseu. După ce a parcurs 120 km, ceea ce reprezintă \( 40\% \) din întregul traseu, să se afle câți kilometri mai are de parcurs autoturistul.
8
Din 6 kg de boabe de cafea verde se obțin 5 kg de boabe de cafea prăjită. Câte kilograme de boabe de cafea verde sunt necesare pentru a obține 125 kg de boabe de cafea prăjită?
9
Dacă \(\displaystyle \frac{x}{y}=\frac{3}{5} \), să se afle \(\displaystyle a=\frac{3 x-y}{x+y} \)
10
Un turist are de parcurs un traseu de 120 km. Știind că în prima zi a parcurs 36 km, să se afle câte procente din întreaga distanță mai are de parcurs turistul.
11
12 tractoare au arat un câmp în 45 de ore. Câte tractoare de același tip sunt necesare pentru a ara același câmp în 15 ore?
12
Salariul unui muncitor era \( 4500 \, \text{lei} \). După o mărire, salariul era de \( 5175 \, \text{lei} \). Să se afle cu câte procente a fost mărit salariul muncitorului.
13
Concentrația unei soluții de apă cu sare este de \( 8\% \). Aflați ce cantitate de soluție s-a obținut, utilizând \( 10 \, \text{g} \) de sare.
14
Un turist a parcurs \( 28 \, \text{km} \) în \( 3 \, \text{ore și} \, 30 \, \text{minute} \). Determinați în câte ore va parcurge turistul un traseu de \( 60 \, \text{km} \) la aceeași viteză.
15
Fasolea conține \( 45\% \) de amidon. Ce cantitate de amidon se conține în \( 18 \, \text{kg} \) de fasole?
16
Să se afle termenul necunoscut din proporția \(\displaystyle \frac{x}{2 - 1\frac{1}{3}} = \frac{\frac{5}{4}}{1 + \frac{2}{3}} \)
\( x = \boxed{\phantom{a}} \).
\( x = \boxed{\phantom{a}} \).
17
În 8 borcane de câte \( 500 \, \text{g} \) s-a pus o cantitate de miere. Aflați numărul de borcane de câte \( 200 \, \text{g} \) în care se poate pune aceeași cantitate de miere.
18
Într-un schimb un muncitor a confecționat \( 81 \, \text{piese} \), norma fiind de \( 60 \, \text{piese} \). Cu câte procente a depășit muncitorul norma?
19
Fie proporția \(\displaystyle \frac{x}{x - 5} = \frac{21}{6} \) Să se afle \( x \) din proporția dată.
20
Într-o cisternă erau \( 2160 \, \text{litri} \) de motorină. Din cantitatea de motorină din cisternă s-au vândut \( 40\% \). Dacă un litru de motorină costă \( 17 \, \text{lei} \), să se afle câți lei s-au încasat pentru motorina vândută.
21
Un automobil trebuia să parcurgă \( 180 \, \text{km} \). În prima oră el a parcurs \( 45\% \) din această distanță. Câți kilometri i-au mai rămas de parcurs turistului?
22
Raportul dintre prețul unui caiet și prețul unei cărți este \(\displaystyle \frac{2}{5} \). Aflați prețul caietului, știind că prețul cărții este de \( 45 \, \text{lei} \).
23
Un lot de pământ de formă dreptunghiulară are dimensiunile de \( 40 \, \text{m} \) și \( 60 \, \text{m} \). \( 60\% \) din suprafața lotului a fost cultivată cu cartofi. Să se afle suprafața cultivată cu cartofi.
24
Scara unei hărți este 1 : 1 000 000. Aflați ce distanță reală este între localitățile \( A \) și \( B \), dacă pe hartă ele se află la distanța de \( 6,5 \, \text{cm} \) (exprimați distanța reală în km).
25
Determinați câte grame de sare se conțin în \( 500 \, \text{g} \) de soluție de sare cu concentrația de \( 12\% \).
26
Să dea proporția \(\displaystyle \frac{x}{y} = \frac{4}{5} \). Să se afle valoarea raportului \(\displaystyle \frac{2,5x + y}{3y - 3x} \)
27
Un automobil parcurge distanța dintre localitățile \( A \) și \( B \) în \( 6 \, \text{ore} \), mergând cu viteza de \( 100 \, \text{km/h} \). În cât timp va parcurge automobilul aceeași distanță, mergând cu viteza de \( 120 \, \text{km/h} \)?
28
Dintr-o cantitate de \( 480 \, \text{kg} \) de mere s-au vândut \( 40\% \). Ce cantitate de mere n-a fost vândută?
29
Dacă din \( 20 \, \text{kg} \) de portocale se obțin \( 12 \, \text{litri} \) de suc, să se afle din ce cantitate de portocale se obțin \( 45 \, \text{litri} \) de suc.
30
Un turist a parcurs în prima oră \( 12 \, \text{km} \), ceea ce reprezintă \( 30\% \) din întregul traseu. Câți kilometri mai are de parcurs turistul?
31
Fie proporția \( \displaystyle \frac{x}{\frac{3}{5}} = \frac{6\frac{2}{3}}{y} \). Aflați valoarea expresiei \( E = x^2 y^2 - 2xy + 11 \).
32
Lungimea unui dreptunghi este de \( 24 \, \text{cm} \), iar lățimea reprezintă \( 40\% \) din lungime. Să se afle perimetrul dreptunghiului.
33
Patru muncitori pot termina o lucrare în 12 ore. În câte ore pot termina aceeași lucrare 6 muncitori, având aceeași productivitate?
34
Un muncitor trebuia să producă, conform planului, 140 de piese. El a depășit planul cu 35%. Câte piese a produs muncitorul?
35
Mama a cumpărat 6 tricouri pentru copii, la prețul de 14 lei bucata, profitând de luna reducerilor. Câte tricouri ar fi cumpărat cu aceeași sumă, dacă le-ar fi achiziționat la prețul inițial de 21 lei bucata?
36
Dacă \(\displaystyle \frac{a}{b} = \frac{2}{3} \), atunci aflați valoarea raportului \(\displaystyle r = \frac{3a + 4b}{5a + 2b} \).
37
Determinați ce cantitate de sare rămâne după evaporarea apei din 300 de grame de soluție de sare cu concentrația de 15%.
38
Dacă din \( 20 \, \text{kg} \, \text{de portocale} \, \) se obțin \( 12 \, \text{litri de suc} \), să se afle câți litri de suc se obțin din \( 150 \, \text{kg de portocale} \).
39
Dintr-un depozit în care erau 360 tone de cărbune s-a consumat într-o săptămână 50% din întreaga cantitate. În a doua săptămână s-a consumat 30% din cantitatea rămasă. Câte tone de cărbune au mai rămas în depozit?
40
În clasa a IX-a sunt \( 25 \) de elevi. \(\displaystyle \frac{3}{5} \) din numărul elevilor clasei sunt fete. Să se afle raportul dintre numărul băieților și numărul fetelor acestei clase.
41
Scara unei hărți este \( 1 : 200\,000 \). Pe această hartă distanța dintre două localități este de \( 5 \, \text{cm} \). Care este distanța reală dintre cele două localități?
42
Pentru a ambala o cantitate de gem de prune sunt necesare \( 15 \) borcane de câte \( 600 \, \text{grame} \). Câte borcane de \( 450 \, \text{grame} \) sunt necesare pentru a ambala aceeași cantitate de gem?
43
Un turist a parcurs \( 30\% \) dintr-un traseu. Dacă i-au mai rămas să parcurgă 16 km pînă la mijlocul traseului, să se afle lungimea întregului traseu.
44
Raportul a două numere este \(\displaystyle \frac{5}{8} \), iar suma lor este \( 65 \). Aflați numerele.
45
Din \( 16 \, \text{kg} \) de apă de mare se obțin \( 400 \, \text{g} \) de sare. Ce cantitate de apă de mare este necesară pentru a obține \( 750 \, \text{g} \) de sare?
46
După ce a citit \( 45\% \) din numărul de pagini al unei cărți, Dan a constatat că i-au mai rămas de citit \( 66 \, \text{de pagini} \). Câte pagini are cartea?
47
Un turist trebuia să parcurgă \( 120 \, \text{km} \) în trei zile. În prima zi a parcurs \( 35\% \) din întreaga distanță, iar în a doua zi a parcurs cu \( 12 \, \text{km} \) mai mult decât în prima zi. Câte procente din intreaga distanta i-au mai ramas turistului de parcurs în ziua a treia?
48
Distanța dintre două localități este \( 50 \, \text{km} \), iar pe o hartă distanța dintre aceleași localități este de \( 8 \, \text{cm} \). Care este scara hărții?
49
Fie proporția \(\displaystyle \frac{x}{\sqrt{3} - 1} = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}. \)
a) Să se afle x din proporția dată.
b) Pentru \( x \) determinat la punctul a), să se afle \( y \) din proporția \(\displaystyle \frac{y}{4} = \frac{x + 1}{2\sqrt{2}}. \)
a) Să se afle x din proporția dată.
b) Pentru \( x \) determinat la punctul a), să se afle \( y \) din proporția \(\displaystyle \frac{y}{4} = \frac{x + 1}{2\sqrt{2}}. \)
50
\( 70\% \text{ dintr-un număr este } 175. \) Să se afle \( 20\% \text{ din acel număr.} \)
51
Diferența a două numere este egală cu 35, iar raportul lor este \(\displaystyle \frac{13}{8}. \) Aflați numerele.
52
Știind că \(\displaystyle \frac{a + 2b}{b} = 7, \) să se afle valoarea expresiei \(\displaystyle E = \frac{3a + 4b}{a}. \)
53
O gospodină s-a dus la piață și a plătit \( 120 \, \text{lei} \) pentru \( 8 \, \text{kg} \) de căpșuni. Câte kilograme de căpșuni ar putea cumpăra gospodina cu aceeași sumă de \( 120 \, \text{lei} \), dacă ar vrea să cumpere căpșuni care costă cu \( 5 \, \text{lei} \) mai mult kilogramul?
54
Un biciclist a mers 3 ore pe șosea cu viteza medie de \( 12 \, \text{km/h} \) și 2 ore pe drum de țară cu viteza medie de \( 8 \, \text{km/h} \). Să se afle viteza medie a biciclistului pe întreg traseul.
55
Aflați numărul real \( x \) din proporția \(\displaystyle \frac{x}{3\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{5}}{8\sqrt{15}} \).
56
Distanța dintre două localități este de \( 300 \, \text{km} \). Care este distanța dintre cele două localități pe o hartă la scara de \( 1:500 000 \)?
57
Într-o urnă sunt \( 60 \) de bile. \( 25\% \) din ele sunt roșii, \( 40\% \) din ele sunt albastre, iar restul sunt albe. Câte bile albe se află în urnă?
58
Pe parcursul unui an, prețul unei biciclete a crescut de la 940 lei la 1081 lei. Să se determine cu câte procente a crescut prețul bicicletei.
59
În timpul unei promoții, după ieftinirea cu 10%, prețul unui televizor este de 4500 lei. Să se determine prețul televizorului înainte de ieftinire.
60
O carte costă 80 de lei. În timpul unei promoții urmează ca ea să se ieftinească cu 15%. Determinați cu câți lei se va ieftini cartea.
61
Un muncitor a confecționat într-o zi 132 de piese, astfel realizând 88% din norma zilnică. Să se determine numărul pieselor care urmau să fie confecționate conform normei.
62
Un turist a parcurs o distanță de 20 km timp de două zile. În prima zi el a parcurs 40% din drum, iar restul distanței a parcurs-o în ziua a doua. Să se determine distanța parcursă de turist în ziua a doua.
63
Un fermier planifică să recolteze grâul în două săptămâni. În prima săptămână el a recoltat grâul de pe o suprafață de 11 hectare, ceea ce reprezintă 55% din terenul semănat. Determinați de pe câte hectare i-a mai rămas fermierului să recolteze grâul în a doua săptămână.
64
La concursul Kangourou 2016 au participat 65% din cei 800 de elevi ai unui liceu. Determinați numărul de elevi ai liceului care au participat la concurs.
65
Unui orfelinat vor fi donate 12% din fondul de carte al unei biblioteci, care conține 6000 de titluri. Determinați câte cărți vor fi donate orfelinatului.
66
Un turist a parcurs în două zile distanța de 90 km. În prima zi el a parcurs 54 km. Determinați câte procente din toată distanța a parcurs turistul în prima zi.
67
O ciocolată cu masa de 125 g conține 100 g de cacao. Determinați câte procente de cacao conține ciocolata.
68
Petru și-a pregătit temele pentru acasă în 3 ore și 20 de minute. Pentru disciplinele cu profil real el a folosit 60% din acest timp. Determinați câte minute a folosit Petru pentru pregătirea temelor la disciplinele cu profil real.
69
Organismul unui copil trebuie să asimileze 800 mg de calciu pe zi. Într-un pahar cu lapte se conține 280 mg de calciu. Determinați câte procente din norma zilnică de calciu conține un pahar cu lapte.
70
Bugetul lunar al unei familii este de 9500 de lei. Pentru achitarea facturilor se cheltuie suma de 2850 de lei. Determinați câte procente din bugetul lunar al familiei reprezintă plata pentru facturi.
71
Maria și-a propus drept scop ca în timpul vacanței să citească o carte de 300 de pagini. În prima zi de vacanță ea a citit 45 de pagini. Determinați câte procente din numărul total de pagini ale cărții a citit Maria în prima zi de vacanță.
72
După o reducere cu 20% o carte costă 96 de lei. Determinați prețul cărții înainte de reducere.
73
Profitul anual al unei companii este de 40000 de lei. Determinați suma utilizată pentru publicitate, dacă aceasta constituie 5% din profitul anual al companiei.
74
Un telefon mobil costă 2480 de lei. Determinați suma economisită la procurarea telefonului cu o reducere de 15%.
75
Un bilet de călătorie cu trenul pentru un matur costă 470 lei, iar pentru un elev constituie 50% din prețul biletului pentru matur. O grupă formată din 13 elevi și 2 maturi trebuie să cumpere bilete de călătorie. Va fi suficientă suma de 4000 lei pentru procurarea biletelor de călătorie pentru toată grupa?
76
Până la convorbire cu prietena ei pe contul telefonului mobil al Anei erau 36 lei. După convorbire cu această prietenă pe cont i-au rămas 75% din suma inițială. Determinați câte minute a durat convorbirea Anei cu prietena sa, dacă prețul unui minut de comunicare este de 1,5 lei.
77
Determinați câte grame de sare se conțin în 275 grame de soluție de sare cu concentrația 16%.
78
Un laptop costă 5000 de lei. Determinați prețul laptopului după o reducere de 12%.
79
La un sondaj au participat 1500 de copii, printre care 900 de fete. Determinați câte procente de băieți au participat la sondaj.
80
La uscare prunele pierd 70% din cantitate. Determinați câte kilograme de prune uscate se obțin din 20 kilograme de prune proaspete.
81
Domnul Plugaru și copilul său merg la teatru. Prețul unui bilet pentru maturi este de 80 de lei, iar prețul unui bilet pentru copii reprezintă 70% din prețul biletului pentru maturi. Determinați suma de bani achitată de domnul Plugaru pentru cele 2 bilete.
82
În luna aprilie Petru a efectuat cu cardul său bancar 120 de tranzacții electronice, iar în luna mai - cu 15% mai multe tranzacții. Determinați câte tranzacții a efectuat Petru în luna mai.
83
Dorind să-și măsoare pulsul, Maria a numărat 12 bătăi ale inimii în 10 secunde. Determinați numărul de bătăi ale inimii Mariei pe minut.
84
Proba unui aliaj de aur reprezintă numărul de grame de aur într-un kilogram de aliaj. Determinați câte grame de aur curat se conțin într-o brățară de 8 grame cu proba 875.
85
Un autoturism consumă 8 litri de combustibil la 100 de kilometri. Determinați câți litri de combustibil consumă autoturismul la o distanță de 425 kilometri.
86
Din 3 litri de lapte se obțin 600 grame de brânză. Determinați câte kilograme de brânză se obțin din 5 litri de lapte.
87
Pe o hartă cu scara 1:5000000 distanța dintre localitățile Giurgiulești și Naslavcea este egală cu 7 cm. Determinați distanța reală în kilometri dintre aceste localități.
88
O imprimantă tipărește 40 de pagini pe minut. Determinați în câte secunde va tipări imprimanta 8 pagini.
89
Un fermier trebuie să recolteze grâul de pe un lot de 10 hectare. De pe primele 4 hectare el a recoltat 22 de tone de grâu. Determinați câte tone de grâu va recolta fermierul de pe întreg lotul.
90
Un turist a parcurs 21 de kilometri în 3 ore și 30 de minute. Determinați în câte ore va parcurge turistul un traseu de 48 de kilometri.
91
Fie \(\displaystyle \frac{b}{a} = \frac{1}{2}\). Aflați valoarea expresiei \(\displaystyle \frac{2a-b}{3b}\).
92
Fie \(\displaystyle \frac{a}{b} = 3\). Aflați valoarea expresiei \(\displaystyle \frac{a+2b}{b}\).
93
Fie \(\displaystyle \frac{y}{x} = \frac{1}{3}\). Determinați valoarea expresiei \(\displaystyle \frac{x+y}{x-y}\).
94
Fie \(\displaystyle \frac{x}{y} = \frac{1}{4}\). Determinați valoarea expresiei \(\displaystyle \frac{2x+y}{5x-y}\).
95
Fie \(\displaystyle \frac{a}{b} = \frac{5}{6} \). Aflați valoarea expresiei \(\displaystyle \frac{2a + 3b}{3a - b} \).
96
Fie \(\displaystyle \frac{a}{b} = \frac{3}{4} \). Aflați valoarea expresiei \(\displaystyle \frac{5a - 2b}{a + 3b} \).
97
Determinați valoarea expresiei \(\displaystyle \frac{6a - b}{a + 3b} \) dacă \(\displaystyle \frac{a}{b} = 2 \).
98
Știind că \(\displaystyle \frac{a}{b} = 4 \), unde \( a \) și \( b \) sunt numere reale nenule, arătați că \(\displaystyle \frac{3a - 2b}{b} = 10 \).
99
Se știe că \(\displaystyle \frac{x}{y} = 5 \). Aflați valoarea raportului: \(\displaystyle \frac{7x - 5y}{3y} \)
100
Se știe că \(\displaystyle \frac{x}{y} = 5 \). Aflați valoarea raportului: \(\displaystyle \frac{x^2}{y^2} \)
101
Se știe că \(\displaystyle \frac{x}{y} = 5 \). Aflați valoarea raportului: \(\displaystyle \frac{x^3}{y^3} \)
102
Se știe că \(\displaystyle \frac{x}{y} = 5 \). Aflați valoarea raportului: \(\displaystyle \frac{4x + 5y}{3x - 2y} \)
103
Se știe că \(\displaystyle \frac{x}{y} = 5 \). Aflați valoarea raportului: \(\displaystyle \frac{9x - 2y}{5x + y} \)
104
Aflați valoarea raportului \(\displaystyle \frac{a}{b} \), dacă se cunoaște că: \(\displaystyle \frac{6a - b}{a - 3b} = \frac{1}{3} \)
105
Aflați valoarea raportului \(\displaystyle \frac{a}{b} \), dacă se cunoaște că: \(\displaystyle \frac{4a - 3b}{5a - 4b} = \frac{1}{5} \)
106
Aflați valoarea raportului \(\displaystyle \frac{a}{b} \), dacă se cunoaște că: \(\displaystyle \frac{7a - 2b}{a - 3b} = 2 \)
107
Aflați valoarea raportului \(\displaystyle \frac{a}{b} \), dacă se cunoaște că: \(\displaystyle \frac{3a + b}{7a - 5b} = 2 \)
108
Aflați valoarea raportului \(\displaystyle \frac{a}{b} \), dacă se cunoaște că: \(\displaystyle \frac{a - 5b}{a + 5b} = \frac{3}{5} \)