Puteri. Ordinea operatiilor
1. Ridicarea la putere a numerelor întregi
Ridicarea unui număr întreg la o putere înseamnă înmulțirea acelui număr de mai multe ori cu el însuși.
- \( 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \)
- \( (-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9 \)
2. Ridicarea la putere a numerelor zecimale
Același principiu se aplică numerelor cu zecimale. Le înmulțim repetat de câte ori indică exponentul.
\( (1.5)^2 = 1.5 \cdot 1.5 = 2.25 \)
3. Ridicarea la putere a fracțiilor
Pentru fracții, ridicăm separat numărătorul și numitorul la puterea indicată.
\( \left( \frac{2}{3} \right)^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27} \)
4. Ridicarea numerelor negative la puteri pare/impare
Putere pară: Rezultatul este pozitiv deoarece înmulțim un număr negativ de un număr par de ori.
Putere impară: Rezultatul este negativ deoarece înmulțim un număr negativ de un număr impar de ori.
- \( (-2)^4 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 16 \) (putere pară)
- \( (-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8 \) (putere impară)
5. Ordinea operațiilor
În matematică, operațiile se efectuează în următoarea ordine:
- Paranteze: Se rezolvă întâi expresiile dintre paranteze.
- Puteri și rădăcini: Se calculează ridicările la putere sau extragerea rădăcinilor.
- Înmulțiri și împărțiri: Se efectuează de la stânga la dreapta.
- Adunări și scăderi: Se efectuează de la stânga la dreapta.
Exemplu: \( 3 + 2 \cdot (4 - 1)^2 \)
1. Rezolvăm paranteza: \( 4 - 1 = 3 \)
2. Ridicăm la putere: \( 3^2 = 9 \)
3. Înmulțim: \( 2 \cdot 9 = 18 \)
4. Adunăm: \( 3 + 18 = 21 \)
1. Rezolvăm paranteza: \( 4 - 1 = 3 \)
2. Ridicăm la putere: \( 3^2 = 9 \)
3. Înmulțim: \( 2 \cdot 9 = 18 \)
4. Adunăm: \( 3 + 18 = 21 \)
Exerciții
1
\(\displaystyle \frac{(-4)^2}{3^3} - \frac{(-2)^2}{27} = \boxed{\phantom{a}}\)
2
\(\displaystyle \frac{(-2)^4}{5} : \frac{(-4)^2}{15} = \boxed{\phantom{a}} \)