Puteri

Puterea unui număr reprezintă rezultatul înmulțirii acelui număr cu el însuși de mai multe ori. Spre exemplu, \( 2^3 \) înseamnă \( 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \). În această lecție vom învăța proprietățile puterilor și cum să le utilizăm pentru a simplifica calculele.

Proprietăți ale Puterilor

1. \(\displaystyle a^0 = 1 \): Orice număr ridicat la puterea 0 este egal cu 1, cu excepția lui \( 0^0 \), care nu este definit.
2. \(\displaystyle a^1 = a \): Orice număr ridicat la puterea 1 rămâne același.
3. \(\displaystyle a^n \cdot a^m = a^{n+m} \): La înmulțirea a două puteri cu aceeași bază, adunăm exponenții.
4. \(\displaystyle a^n : a^m = a^{n-m} \): La împărțirea a două puteri cu aceeași bază, scădem exponenții.
5. \(\displaystyle (a^n)^m = a^{n \cdot m} \): La ridicarea unei puteri la altă putere, exponenții se înmulțesc.
6. \(\displaystyle (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \): Ridicarea unui produs la o putere înseamnă ridicarea fiecărui factor la acea putere.
7. \(\displaystyle \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \): Ridicarea unui raport la o putere înseamnă ridicarea atât a numărătorului, cât și a numitorului la acea putere.

Explicații suplimentare

Aceste proprietăți sunt utile pentru simplificarea expresiilor complexe care conțin puteri. De exemplu, putem utiliza proprietățile pentru a aduce toate bazele sau exponenții la forme comparabile, ceea ce face calculul mai ușor.

Este important să înțelegem că bazele trebuie să fie identice pentru a aplica proprietățile de adunare sau scădere a exponenților. Dacă bazele nu sunt identice, trebuie să încercăm să descompunem numerele în factori comuni pentru a simplifica.

Exemple practice