Cercul și discul

1) Cercul și discul definiții

Cercul cu centrul \(O\) și raza \(R\) este mulțimea punctelor \(M\) pentru care: \[ OM = R \] Discul (închis) cu centrul \(O\) și raza \(R\) este mulțimea punctelor \(M\) pentru care: \[ OM \le R \]
Interior / exterior:
• \(OM<R\) ⇒ punctul este în interior (în disc).
• \(OM=R\) ⇒ punctul este pe cerc.
• \(OM>R\) ⇒ punctul este în exterior.

2) Pozițiile unei drepte față de un cerc

Fie cercul \((O,R)\) și dreapta \(d\). Notăm cu \(h\) distanța de la centru la dreaptă. Comparăm \(h\) cu \(R\):
CazCondițieConcluzie
Dreaptă secantă \(h < R\) dreapta taie cercul în două puncte
Dreaptă tangentă \(h = R\) dreapta atinge cercul în un singur punct
Dreaptă exterioară \(h > R\) dreapta nu intersectează cercul
Proprietate utilă: dacă \(d\) este tangentă în \(T\), atunci \(OT \perp d\).

3) Imagini — cele 3 poziții

Secantă \(h<R\)

O d A B
Dreapta intersectează cercul în două puncte \(A\) și \(B\).

Tangentă \(h=R\)

O d T R
Dreapta atinge cercul în punctul \(T\) și \(OT \perp d\).

Exterioară \(h>R\)

O d h
Dreapta nu intersectează cercul (este prea departe de centru).
Reține: totul se decide prin comparația dintre distanța \(h\) de la centru la dreaptă și raza \(R\).

Înapoi Următor