Noțiuni și unități aria = A

Aria unei figuri plane măsoară „cât spațiu” ocupă figura în plan. Se notează de obicei cu \(A\).

Unități de măsură: \(\text{cm}^2\), \(\text{m}^2\), \(\text{km}^2\), etc.
Conversie rapidă: \[ 1\,\text{m}^2 = 10\,000\,\text{cm}^2,\quad 1\,\text{cm}^2 = 100\,\text{mm}^2 \]

Regulă de aur: toate lungimile din formulă trebuie să fie în aceleași unități (de ex. totul în cm).

Triunghi formule de arie

Formule principale

1) Bază și înălțime: \[ A=\frac{a\cdot h_a}{2} \]

2) Heron (când știi toate laturile \(a,b,c\)): \[ p=\frac{a+b+c}{2},\quad A=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]

Schiță

Aria triunghiului: \(A=\dfrac{a\cdot h_a}{2}\).

Paralelogram A = bază × înălțime

\[ A=a\cdot h_a=b\cdot h_b \] și (cu \(\alpha\) unghiul dintre laturi): \[ A=a\cdot b\cdot \sin\alpha \]

Paralelogram: \(A=a\cdot h_a\).

Dreptunghi A = a·b

Dacă laturile sunt \(a\) și \(b\), atunci: \[ A=a\cdot b \]

Pătrat A = a²

Dacă latura este \(a\), atunci: \[ A=a^2 \]

Romb două formule

\[ A=a\cdot h \] și cu diagonalele \(d_1,d_2\): \[ A=\frac{d_1\cdot d_2}{2} \]

Romb: \(A=\dfrac{d_1 d_2}{2}\).

Trapez A = (B+b)h / 2

Dacă bazele sunt \(B\) și \(b\), iar înălțimea este \(h\), atunci: \[ A=\frac{(B+b)\cdot h}{2} \]

Linia mijlocie \(m\) (unește mijloacele laturilor neparalele): \[ m=\frac{B+b}{2} \] iar atunci \(A=m\cdot h\).

Trapez: \(A=\dfrac{(B+b)h}{2}\).

Poligon regulat perimetru + apotemă

Dacă \(P\) este perimetrul și \(a_p\) este apotema (distanța de la centru la o latură), atunci: \[ A=\frac{P\cdot a_p}{2} \]

(Idee) Poligonul regulat se descompune în \(n\) triunghiuri congruente cu baza latura și înălțimea apotema.

Cerc și disc πr²

Pentru disc de rază \(r\): \[ A=\pi r^2 \]

Dacă ai diametrul \(d\), atunci \(r=\frac{d}{2}\) și: \[ A=\pi\left(\frac{d}{2}\right)^2=\frac{\pi d^2}{4} \]

Disc: \(A=\pi r^2\).

Exerciții

Răspuns: \[ A=42\ \text{cm}^2 \]

Răspuns: \[ A=45\ \text{cm}^2 \]

Răspuns: \[ A=66\ \text{cm}^2 \]

Răspuns: \[ A=30\ \text{cm}^2 \]

Răspuns: \[ A=16\pi\ \text{cm}^2 \]