Modulul numărului real

1) Definiție

\[ |a|=\begin{cases} a, & a\ge 0\\ -a, & a<0 \end{cases} \] Interpretare: \(|a|\) = distanța de la \(a\) la 0 pe axa numerelor.
Exemple: \(|-7|=7\), \(|0|=0\), \(|3|=3\).

2) Proprietăți importante

  • \(|a|\ge 0\) și \(|a|=0 \iff a=0\)
  • \(|-a|=|a|\)
  • \(|ab|=|a|\cdot|b|\)
  • \(\left|\frac{a}{b}\right|=\frac{|a|}{|b|}\), \(b\neq 0\)
  • Inegalitate triunghi: \(|a+b|\le |a|+|b|\)
  • Distanță: \(|a-b|\) = distanța dintre \(a\) și \(b\)
Mini-tip: când ai \(|x-c|=r\), gândește-te la „distanța de la \(x\) la \(c\) este \(r\)”.

3) Mini-calculator

Calculează \(|a|\)

Calculează \(|a-b|\) (distanță)

Rezultat: —

Înapoi Următor