Figuri geometrice. Patrulatere înscrise/circumscrise în cerc
Paralelogramul definiție
Paralelogramul este un patrulater care are ambele perechi de laturi opuse paralele:
\[
AB \parallel CD,\quad BC \parallel AD.
\]
Laturile opuse sunt paralele: \(AB\parallel CD\) și \(BC\parallel AD\).
Dreptunghiul definiție
Dreptunghiul este un paralelogram care are un unghi drept (\(90^\circ\)).
Atunci toate unghiurile sunt de \(90^\circ\).
Paralelogram cu un unghi de \(90^\circ\).
Pătratul definiție
Pătratul este un dreptunghi care are două laturi alăturate egale.
Echivalent: un patrulater cu toate laturile egale și toate unghiurile de \(90^\circ\).
Dreptunghi cu laturi egale.
Rombul definiție
Rombul este un paralelogram care are toate laturile egale:
\[
AB=BC=CD=DA.
\]
Paralelogram cu toate laturile egale.
Trapezul definiție
Trapezul este un patrulater care are o singură pereche de laturi opuse paralele
(numite baze): de exemplu \(AB\parallel CD\).
Doar bazele sunt paralele: \(AB\parallel CD\). Laturile \(AD\) și \(BC\) nu sunt paralele.
Secțiunea de aur definiție
Segmentul \(AB\) este împărțit în secțiunea de aur în punctul \(C\) dacă:
\[
\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{CB}.
\]
Raportul comun se notează \(\varphi\) și este:
\[
\varphi=\frac{1+\sqrt5}{2}.
\]
Patrulater înscris (ciclic) definiție
Un patrulater este înscris dacă toate vârfurile lui se află pe același cerc.
(Criteriu folosit des) Dacă \(\angle A+\angle C=180^\circ\) sau \(\angle B+\angle D=180^\circ\),
atunci patrulaterul este înscris.
Patrulater circumscris (tangential) definiție
Un patrulater este circumscris dacă există un cerc care este tangent la toate cele 4 laturi
(cerc înscris în patrulater).
(Criteriu folosit des) Dacă \(AB+CD=BC+DA\), atunci patrulaterul este circumscris.