Item 5 - toate variantele posibile
Exerciții
1
Aflați valoarea expresiei \(\displaystyle E=\frac{81: 9^{3}}{27^{-1}} \)
2
Arătați că valoarea expresiei \(\displaystyle E=(2-\sqrt{3})^{2}+(2+\sqrt{3})^{2}-(5-\sqrt{3})(5+\sqrt{3}) \) este un număr întreg.
3
Determinați valoarea expresiei \(\displaystyle E=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}+\frac{3 \sqrt{10}}{2}-\sqrt{40} \)
4
Aflați valoarea expresiei \(\displaystyle E=\frac{10^{7} \cdot 2^{-3}}{5^{5} \cdot 2^{3}} \)
5
Arătați că valoarea expresiei \(\displaystyle E=(3\sqrt{5}-1)^{2}+(\sqrt{5}+3)^{2} \) este un număr natural.
6
Calculați valoarea expresiei \(\displaystyle E=\frac{16^{14}-7^{0}+1}{8^{18}} \)
7
Calculați valoarea expresiei \(\displaystyle E=\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}-2}-\frac{2}{\sqrt{7}+2} \)
8
Arătați că valoarea expresiei \(\displaystyle E=\frac{12^{7} \cdot 8^{-4}}{3^{5}} \) este un număr natural pătrat perfect.
9
Calculați valoarea expresiei \(\displaystyle E=\frac{15^{4}}{124 \cdot 3^{4}+3^{4}} \)
10
Arătați că valoarea expresiei \(\displaystyle E=(4-\sqrt{3})^{2}+\frac{24}{\sqrt{3}} \) este un număr natural.
11
Calculați valoarea expresiei \(\displaystyle E = \frac{9^{15} + 15^0 - 1}{27^9} \)
12
Arătați că valoarea expresiei \(\displaystyle E = \frac{12}{(1 + \sqrt{2})^2} \cdot \frac{6 + 4 \sqrt{2}}{3} \) este un număr natural.
13
Calculați valoarea expresiei \(\displaystyle E = \frac{125 : 25^2}{5^{-1}} \)
14
Fie numărul \(\displaystyle a = (1 - \sqrt{2})^2 + (\sqrt{2} + 1)^2 - 2(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1) \). Arătați că \( \sqrt{a} \in \mathbb{N} \).
15
Calculați valoarea expresiei \(\displaystyle E = (\sqrt{3} - 4)^2 + (2 + 2\sqrt{3})^2 - (6 - \sqrt{2})(6 + \sqrt{2}) \).
16
Calculați valoarea expresiei \(\displaystyle E = \left(\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}\right) \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} \)
17
Calculați valoarea expresiei \(\displaystyle E = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} + \frac{3\sqrt{6}}{2} - \sqrt{24} \)
18
Calculați valoarea expresiei \(\displaystyle E = \frac{6^4 \cdot 2^{-2}}{2^2 \cdot 3^3} \)
19
Să se afle \( a + b \), unde \( a = 3\sqrt{2} \cdot (-5\sqrt{2}) + 29 \) și \( b = 6\sqrt{18} : (3\sqrt{2}) - 5 \).
20
Să se arate că valoarea expresiei \(\displaystyle E = (2\sqrt{3} - 1)^2 + (\sqrt{3} + 2)^2 \) este un număr natural.
21
Calculați valoarea expresiei \(\displaystyle E = \frac{3^{-5} \cdot 27^4}{9^3} \)
22
Calculați valoarea expresiei \(\displaystyle E = \frac{27^{13} - 5^0 + 1}{9^{19}} \)
23
Calculați valoarea expresiei \(\displaystyle E = \left(\sqrt{3 - \sqrt{5}} + \sqrt{3 + \sqrt{5}}\right)^2 \).
24
Arătați că valoarea expresiei \(\displaystyle E = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - 2} - \frac{2}{\sqrt{5} + 2} \) este un număr natural.
25
Calculați valoarea expresiei \( E = (3\sqrt{12} - \sqrt{75}) \cdot \sqrt{3} \).
26
Calculați valoarea expresiei \(\displaystyle E = \frac{12^5 \cdot 8^{-3}}{3^5} \)
27
Comparați numerele:
\( a = \sqrt{8} + \sqrt{18} + \sqrt{32} - \sqrt{200}, \quad b = \sqrt{(1-\sqrt{3})^2} + \sqrt{(1+\sqrt{3})^2} - \sqrt{27} \).
\( a = \sqrt{8} + \sqrt{18} + \sqrt{32} - \sqrt{200}, \quad b = \sqrt{(1-\sqrt{3})^2} + \sqrt{(1+\sqrt{3})^2} - \sqrt{27} \).
28
Calculați valoarea expresiei \( \displaystyle E = \frac{15^4}{124 \cdot 3^4 + 3^4} \).
29
Calculați valoarea expresiei: \( E = |1 - \sqrt{2}| + \sqrt{(2\sqrt{2} - 4)^2} - 3(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1) \).
30
Arătați că valoarea expresiei \( \displaystyle E = (3 - \sqrt{5})^2 + \frac{30}{\sqrt{5}} \) este un număr natural.
31
Calculați valoarea expresiei \( \displaystyle E = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}} - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}} \).
32
Calculați valoarea expresiei \( \displaystyle E = \frac{27^{13} - 27^{0} + 1}{9^{19}} \).
33
Calculați valoarea expresiei \( E = \sqrt{7 - 2\sqrt{6}} \cdot \sqrt{7 + 2\sqrt{6}} \).
34
Arătați că valoarea expresiei \(\displaystyle E = \frac{6}{\sqrt{5} + 3} - \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5} - 3} \) este un număr natural.
35
Calculați valoarea expresiei \(\displaystyle E = \left( \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \right) : \frac{3}{\sqrt{27}} - \frac{1}{\sqrt{2}} \).
36
Arătați că valoarea expresiei \(\displaystyle E = \left( \sqrt{12} + 3 - \frac{6}{\sqrt{3}} \right) \cdot \sqrt{1\frac{7}{9}} \) este un număr natural.
37
Calculați valoarea expresiei \(” E = (\sqrt{15} + \sqrt{5}) \cdot \sqrt{15} - \frac{5}{3} \cdot \sqrt{27} \).
38
Calculați valoarea expresiei \(\displaystyle E = \frac{4}{2 - \sqrt{2}} + 5 - \sqrt{8} \).
39
Să se afle valoarea expresiei \( E = (\sqrt{6} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{12} - 2\sqrt{6} \cdot \sqrt{3} \).
40
Calculați valoarea expresiei \(\displaystyle E = \frac{6^4 \cdot 2^{-2}}{2^2 \cdot 3^3} \).
41
Se consideră numerele \( a = 3\sqrt{12} + 2\sqrt{27} - 4\sqrt{75} \) și \( b = \sqrt{48} \). Să se afle \( a \cdot b^{-1} \).
42
Calculați valoarea expresiei \(\displaystyle E = \frac{4^8 + 48^0 - 1}{8^4} \).
43
Să se arate că numărul \( a=\sqrt{3+3\sqrt{5}} \cdot \sqrt{3\sqrt{5}-3} \) este natural.
44
Calculați valoarea expresiei \(\displaystyle E = \sqrt{1\frac{3}{36}} \cdot \sqrt{1\frac{10}{39}} + \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} \).
45
Fie numărul \(\displaystyle a = \frac{2}{2\sqrt{5} + 4} - \frac{2}{2\sqrt{5} - 4} \). Să se afle \(\displaystyle a^{-2} \).
46
Să se afle valoarea expresiei \( E = \sqrt{28} \cdot \left(\sqrt{14} - \sqrt{7}\right) - 2\sqrt{98} \).
47
Fie numărul \(\displaystyle a = \frac{1}{4 + 2\sqrt{3}} + \frac{1}{4 - 2\sqrt{3}} \). Să se afle \( a^{-2} \).
48
Fie expresia \( E = (\sqrt{19} + 4)(\sqrt{19} - 4) - (\sqrt{2} - 1)^2 \). Calculați \( 2E - \sqrt{18} \).
49
Fie numărul \( a = (3\sqrt{5} - \sqrt{20}) \cdot \sqrt{5}. \) Să se afle \( a^{-2}. \)
50
Calculați valoarea expresiei: \(\displaystyle E = \frac{\sqrt{21} - \sqrt{3}}{7 - \sqrt{7}} \cdot \sqrt{7} \)