Item 5 - toate variantele posibile
Exerciții
1
Aflați valoarea expresiei \(\displaystyle E=\frac{81: 9^{3}}{27^{-1}} \)
2
Arătați că valoarea expresiei \(\displaystyle E=(2-\sqrt{3})^{2}+(2+\sqrt{3})^{2}-(5-\sqrt{3})(5+\sqrt{3}) \) este un număr întreg.
3
Determinați valoarea expresiei \(\displaystyle E=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}+\frac{3 \sqrt{10}}{2}-\sqrt{40} \)
4
Aflați valoarea expresiei \(\displaystyle E=\frac{10^{7} \cdot 2^{-3}}{5^{5} \cdot 2^{3}} \)
5
Arătați că valoarea expresiei \(\displaystyle E=(3\sqrt{5}-1)^{2}+(\sqrt{5}+3)^{2} \) este un număr natural.
6
Calculați valoarea expresiei \(\displaystyle E=\frac{16^{14}-7^{0}+1}{8^{18}} \)
7
Calculați valoarea expresiei \(\displaystyle E=\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}-2}-\frac{2}{\sqrt{7}+2} \)
8
Arătați că valoarea expresiei \(\displaystyle E=\frac{12^{7} \cdot 8^{-4}}{3^{5}} \) este un număr natural pătrat perfect.
9
Calculați valoarea expresiei \(\displaystyle E=\frac{15^{4}}{124 \cdot 3^{4}+3^{4}} \)
10
Arătați că valoarea expresiei \(\displaystyle E=(4-\sqrt{3})^{2}+\frac{24}{\sqrt{3}} \) este un număr natural.
11
Calculați valoarea expresiei \(\displaystyle E = \frac{9^{15} + 15^0 - 1}{27^9} \)
12
Arătați că valoarea expresiei \(\displaystyle E = \frac{12}{(1 + \sqrt{2})^2} \cdot \frac{6 + 4 \sqrt{2}}{3} \) este un număr natural.
13
Calculați valoarea expresiei \(\displaystyle E = \frac{125 : 25^2}{5^{-1}} \)
14
Fie numărul \(\displaystyle a = (1 - \sqrt{2})^2 + (\sqrt{2} + 1)^2 - 2(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1) \). Arătați că \( \sqrt{a} \in \mathbb{N} \).
15
Calculați valoarea expresiei \(\displaystyle E = (\sqrt{3} - 4)^2 + (2 + 2\sqrt{3})^2 - (6 - \sqrt{2})(6 + \sqrt{2}) \).