Fractii
1. Ce sunt fracțiile?
O fracție reprezintă o parte dintr-un întreg. Este formată din două părți:
- Numerator (numărător): Numărul de sus care arată câte părți avem.
- Denominator (numitor): Numărul de jos care arată în câte părți este împărțit întregul.
2. Operații cu fracții
Adunare și scădere:
- Dacă fracțiile au același numitor, adunăm/scădem numărătorii, iar numitorul rămâne același.
- Dacă fracțiile au numitori diferiți, găsim un numitor comun, transformăm fracțiile și apoi efectuăm operația.
\(\displaystyle \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{2+3}{5} = \frac{5}{5} = 1 \)
\(\displaystyle \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} \)
Înmulțire:
- Înmulțim numărătorii între ei și numitorii între ei.
\(\displaystyle \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{8}{15} \)
Împărțire:
- Întoarcem a doua fracție (o inversăm) și efectuăm o înmulțire.
\(\displaystyle \frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \)
3. Compararea fracțiilor
Pentru a compara două fracții, le transformăm la același numitor comun sau transformăm fracțiile în zecimale:
Comparăm \(\displaystyle \frac{3}{5} \) și \(\displaystyle \frac{4}{7} \). Transformăm: \(\displaystyle \frac{3}{5} = 0.6 \), \(\displaystyle \frac{4}{7} \approx 0.57 \). Deci, \(\displaystyle \frac{3}{5} > \frac{4}{7} \).
4. Introducerea întregului în fracție
Dacă avem un număr întreg, îl putem scrie ca fracție punând 1 ca numitor.
Exemplu: \(\displaystyle 3 = \frac{3}{1} \).
5. Scoaterea întregului din fracție (opțional)
O fracție improprie (numărător mai mare decât numitor) poate fi scrisă ca un număr mixt:
\(\displaystyle \frac{7}{3} = 2 \, \frac{1}{3} \) (împărțim 7 la 3: câtul este 2, restul 1).
6. Împărțirea și transformarea în fracție
Împărțirea unui număr întreg la alt număr se poate scrie ca o fracție:
\(\displaystyle 5 \div 2 = \frac{5}{2} \).
7. Fracție cu trei etaje
O fracție poate conține alte fracții în numărător sau numitor. Simplificăm aceste cazuri transformând fracțiile în multipli:
\(\displaystyle \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}} = \frac{1}{2} \div \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \).
8. Simplificarea pe diagonală
La înmulțirea fracțiilor, putem simplifica numerele între numărătorul unei fracții și numitorul celeilalte fracții:
\(\displaystyle \frac{2}{9} \cdot \frac{3}{4} = \frac{\cancel{2}}{9} \cdot \frac{\cancel{3}}{4} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \).
Exerciții
1
\(\displaystyle \frac{1}{7} + \frac{2}{9} = \boxed{\phantom{a}} \)
2
\(\displaystyle \frac{1}{5} - \frac{1}{8} = \boxed{\phantom{a}} \)
3
\(\displaystyle \frac{13}{2} : \frac{13}{6} = \boxed{\phantom{a}} \)
4
\(\displaystyle -\frac{12}{19} + \frac{1}{19} = \boxed{\phantom{a}} \)
5
\(\displaystyle \frac{15}{4} \cdot \frac{2}{5} = \boxed{\phantom{a}} \)
6
\(\displaystyle \frac{13}{5} : \frac{13}{15} = \boxed{\phantom{a}}\)