Item 6 - exercitii de exersare
Exerciții
1
Fie \( A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( 3 x^{2}+13 x-10=0 \). Determinați mulțimea \( A \cap Z \).
2
Fie \( A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( 3x^{2}+5x-2=0 \). Determinați mulțimea \( A \setminus Z \)
3
Fie \( x_{1} \) și \( x_{2} \) soluțiile reale ale ecuației \( 2x^{2}-5x+2=0 \). Să se afle modulul diferenței soluțiilor ecuației.
4
Fie \( A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( 4x^{2}-x-3=0 \). Determinați mulțimea \( A \cap \mathbb{N} \)
5
Determinați modulul diferenței soluțiilor ecuației \( x^{2}-x-30=0 \).
6
Determinați cea mai mică soluție reală a ecuației: \( 12 x^{2}+7 x+1=0 \).
7
Fie \( A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( 2 x^{2}+5 x-3=0 \). Să se determine \( \operatorname{card}(A \cap Z) \).
8
Să se afle cea mai mare soluție reală a ecuației \( 24x^{2}+38x+15=0 \).
9
Fie \( x_{1} \) și \( x_{2} \) soluțiile reale ale ecuației \( 2 x^{2}+5 x-3=0 \). Determinați numerele întregi cuprinse între \( x_{1} \) şi \( x_{2} \).
10
Se consideră ecuația \( 3 x^{2}-5 x+a=0 \), unde \( a \in R \). Dacă \( x=2 \) este soluție a ecuației, să se afle cealaltă soluție a ecuației.
11
Fie ecuația \( 5x^2 - 14x + 9 = 0 \). Să se afle acea soluție reală a ecuației, care este mai mică decât \( -\sqrt{3} \).
12
Fie \( A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( 4x^2 + 5x - 6 = 0 \). Să se determine mulțimea \( A \cap Z \).
13
Ecuațiile \( 2x^2 - 5x + a = 0 \) și \( 2x - 6 = 0 \) au o soluție comună. Să se afle cealaltă soluție aprimei ecuatii.
14
Să se afle cea mai mare soluție a ecuației \( 15x^2 + 19x + 6 = 0 \).
15
Să se afle suma pătratelor soluțiilor ecuației \( x^2 + x - 6 = 0 \).
16
Fie \( A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( 6x^2 - x - 1 = 0 \). Să se determine cardinalul \( \text{card}(A \cap Z) \).
17
Fie ecuația \( 12x^2 + x - 6 = 0 \). Sa se afle suma dintre dublul solutiei mai mici si triplul solutiei mai mari ale ecuatiei.
18
Fie \( A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( 3x^2 - 4x - 4 = 0 \). Determinați mulțimea \(\displaystyle A \cap \left(-1; \frac{5}{7}\right) \).
19
Fie \( A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( 2x^2 + 3x - 2 = 0 \). Determinați mulțimea \( A \cap N \).
20
Determinați soluția reală mai mică decât \( \sqrt{2} \) a ecuației \( 5x^2 - 17x + 14 = 0 \).
21
Să se afle soluția comună a ecuațiilor \( 2x^2 + 5x - 3 = 0 \) și \( 2x - 1 = 0 \).
22
Fie \( x_1 \) și \( x_2 \) soluțiile reale ale ecuației \( 18x^2 - 9x + 1 = 0 \). Să se afle valoarea expresiei \( E = x_1^2 - x_2^2 \), unde \( x_1 < x_2 \).
23
Fie \( A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( 2x^2 + 5x - 3 = 0 \). Determinați mulțimea \( A \setminus \{3; 1\} \).
24
Fie \( A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( x^2 - 3x + 2 = 0 \), și \( B \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( x^2 - 5x + 6 = 0 \). Determinați mulțimea \( A \cap B \).
25
Fie \( A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( 6x^2 - x - 2 = 0 \). Determinați mulțimea \(\displaystyle A \cap \left( -\frac{3}{4}; \frac{1}{3} \right) \).
26
Fie \( x_1 \) și \( x_2 \), soluțiile reale ale ecuației \( x^2 - x - 6 = 0 \). Calculați valoarea expresiei \( E = x_1^3 + x_2^2 \), unde \( x_1 < x_2 \).
27
Fie \( A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( 4x^2 - 9x - 9 = 0 \). Determinați card \( (A \setminus N) \).
28
Determinați modulul diferenței soluțiilor ecuației \( 12x^2 + x - 1 = 0 \).
29
Fie \( x_1, x_2 \) soluțiile reale ale ecuației \( 12x^2 - 17x + 6 = 0 \). Calculați valoarea raportului \( \frac{x_1}{x_2} \), unde \( x_1 < x_2 \).
30
Fie \( A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( 6x^2 - x - 2 = 0 \). Determinați card \( (A \setminus Z) \).
31
Să se afle soluția întreagă a ecuației \( 5x^2 + 6x - 8 = 0 \).
32
Fie \( A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( 10x^2 + x - 3 = 0 \). Să se determine mulțimea \( A \cap Z \).
33
Fie \( A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) și \( B \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( x^2 - 7x + 12 = 0 \). Determinați mulțimea \( A \cup B \).
34
Fie \( A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( 10x^2 - 31x + 24 = 0 \). Determinați mulțimea \( A \cap [\sqrt{2} ; \sqrt{3}] \).
35
Fie ecuația \( x^2 - ax + 8 = 0 \), unde \( a \in R \). Dacă \( x_1 = 2 \) este soluție a ecuației, aflați celelalte soluții ale ecuației.
36
Determinați modulul celei mai mici soluții reale ale ecuației \( 2x^2 + 5x + 2 = 0 \).
37
Fie A multimea solutiilor reale ale ecuației \( 2x^2 - 7x + 3 = 0 \). Determinați mulțimea \( A \cap \mathbb{N} \).
38
Fie \( A \, \text{mulțimea soluțiilor reale ale ecuației} \, 3x^2 + 2x - 8 = 0 \). Determinați mulțimea \( A \setminus \mathbb{Z} \).
39
Să se afle dintre cele mai mari și cele mai mici soluții reale a ecuației \( 12x^2 + 31x + 20 = 0 \).
40
Fie \( A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( 4x^2 + x - 3 = 0 \). Determinați mulțimea \(\displaystyle A \setminus \left\{ -2; \frac{3}{4} \right\} \).
41
Fie \( x_1, x_2 \) soluțiile reale ale ecuației \( x^2 - 4x + 3 = 0 \). Aflați valoarea expresiei \(\displaystyle E = x_1^{x_2} + x_2^{x_1} \).
42
Fie ecuația \( x^2 - 8x + a = 0 \), unde \( a \in \mathbb{R} \). Dacă \( x_1 = 3 \) este o soluție a ecuației, să se afle cealaltă soluție a ecuației.
43
Fie \( A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( 3x^{2}-5x-2=0 \) și \( B \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( 3x^{2}+7x+2=0 \). Să se determine mulțimea \( A \cap B \).
44
Fie \( A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( 5x^2 + 8x - 4 = 0 \) și \( B \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( 5x - 2 = 0 \). Determinați mulțimea \( A \cap B \).
45
Fie \( A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( x^2 - 9x + 18 = 0 \). Determinați \( \text{card}(A \cap \mathbb{N}) \).
46
Determinați soluția ecuației \( 3x^2 - 10x - 8 = 0 \), care aparține mulțimii \( \mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z} \).
47
Fie \( A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( 3x^2 + 4x - 4 = 0 \). Determinați mulțimea \( A \setminus \{ -2; 0 \} \).
48
Determinati care dintre solutiile ecuatiei \( x^{2} + 4x -21 = 0 \) apartine multimii \( \mathbb{Z} \setminus \mathbb{N} \)
49
Fie \( A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( x^2 + 7x + 10 = 0 \). Determinați \( \text{card}(A \setminus \mathbb{N}). \)
50
Determinați cea mai mică soluție reală a ecuației: \( 6x^2 + 5x + 1 = 0. \)
51
Determinați modulul diferenței soluțiilor ecuației \( x^2 + 2x - 8 = 0. \)
52
Fie \( A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( x^2 - 9x + 20 = 0. \) Să se determine mulțimea \( A \setminus \mathbb{N}. \)
53
Determinați cea mai mică soluție reală a ecuației \( 12x^2 + 11x + 2 = 0 \).
54
Fie \( x_1 \) și \( x_2 \), soluțiile reale ale ecuației \(\displaystyle x^2 + 2\sqrt{3}x - \sqrt{3} = 0 \). Să se afle valoarea expresiei \(\displaystyle E = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} \).
55
Fie \( A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( 5x^2 + 11x - 12 = 0 \). Determinați \( A \cap N \).
56
Fie \( A \), mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( 5x^2 + 11x - 12 = 0 \). Determinați mulțimea \( A \cap N \).
57
Fie \( x_1 \) și \( x_2 \), soluțiile reale ale ecuației \( 3x^2 + 2x - 8 = 0 \). Determinați numerele întregi cuprinse între \( x_1 \) și \( x_2 \).
58
Fie \( \displaystyle A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( \displaystyle 3x^2 - 2x - 8 = 0 \). Determinați mulțimea \( \displaystyle A \setminus \mathbb{Z} \).
59
Fie \( \displaystyle A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( \displaystyle 2x^2 - x - 3 = 0 \). Să se determine \( \displaystyle \text{card}(A \cap \mathbb{Z}) \).
60
Determinați soluțiile ecuației \( \displaystyle 2x^2 + 3x - 2 = 0 \), care aparțin mulțimii \( \displaystyle \mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z} \).
61
Fie \( \displaystyle A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( \displaystyle -2x^2 - x + 10 = 0 \). Determinați mulțimea \( \displaystyle A \cap [\sqrt{3}; 3] \).
62
Fie \( \displaystyle A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( \displaystyle 3x^2 - 2x - 8 = 0 \). Determinați mulțimea \( \displaystyle A \setminus \mathbb{N} \).
63
Fie \( \displaystyle A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( \displaystyle -6x^2 - x + 2 = 0 \). Determinați mulțimea \( \displaystyle A \cap \left[-\frac{1}{2}; 1\right] \).
64
Fie \( \displaystyle A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( \displaystyle 2x^2 + 5x - 3 = 0 \). Determinați mulțimea \( \displaystyle A \cup \{-3; 3\} \).
65
Fie \( \displaystyle A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( \displaystyle 3x^2 - 5x - 2 = 0 \). Determinați mulțimea \( \displaystyle A \cap (0; 7] \).
66
Fie \( \displaystyle A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( \displaystyle 2x^2 + 5x - 3 = 0 \). Determinați mulțimea \( \displaystyle A \setminus \{-3; 3\} \).
67
Fie \( \displaystyle A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( \displaystyle 4x^2 + 12x + 9 = 0 \). Să se determine \( \displaystyle \text{card}(A \cap \mathbb{N}) \).
68
Fie \( \displaystyle A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( \displaystyle 5x^2 - 9x - 2 = 0 \). Determinați mulțimea \( \displaystyle A \cap [\sqrt{2}; 3] \).
69
Fie \( \displaystyle A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( \displaystyle 4x^2 + 3x - 10 = 0 \). Determinați mulțimea \( \displaystyle A \cup \{-2; 0\} \).
70
Fie \( \displaystyle A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( \displaystyle 3x^2 + 7x - 6 = 0 \). Determinați mulțimea \( \displaystyle A \cap \left[-1; \frac{7}{10}\right] \).
71
Fie \( \displaystyle A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( \displaystyle 3x^2 + 5x - 2 = 0 \). Determinați mulțimea \( \displaystyle A \setminus \left\{-3; \frac{1}{3}\right\} \).
72
Fie \( \displaystyle A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( \displaystyle 3x^2 - 5x - 2 = 0 \). Determinați mulțimea \( \displaystyle A \setminus \mathbb{Z} \).
73
Fie \( \displaystyle A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( \displaystyle 3x^2 + 11x - 4 = 0 \). Determinați mulțimea \( \displaystyle A \cap \mathbb{Z} \).
74
Determinați cea mai mică soluție reală a ecuației \( \displaystyle 6x^2 + 5x + 1 = 0 \).
75
Determinați modulul diferenței soluțiilor reale ale ecuației \( \displaystyle x^2 + 2x - 8 = 0 \).
76
Fie \( \displaystyle x_1 \) și \( \displaystyle x_2 \) soluțiile reale ale ecuației \( \displaystyle 6x^2 + x - 2 = 0 \). Determinați numerele întregi cuprinse între \( \displaystyle x_1 \) și \( \displaystyle x_2 \).
77
Fie \( \displaystyle x_1 \) și \( \displaystyle x_2 \) soluțiile reale ale ecuației \( \displaystyle x^2 - 3x + 2 = 0 \). Determinați valoarea expresiei \( \displaystyle x_1^{x_2} + x_2^{x_1} \).
78
Fie \( \displaystyle A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( \displaystyle x^2 + x - 6 = 0 \). Determinați \( \displaystyle \text{card}(A \setminus \mathbb{N}) \).
79
Fie \( \displaystyle A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( \displaystyle 2x^2 + 5x - 3 = 0 \). Determinați mulțimea \( \displaystyle A \setminus \{-3; -1\} \).
80
Determinați cea mai mică soluție a ecuației \( \displaystyle 8x^2 + 6x + 1 = 0 \).
81
Determinați cea mai mică soluție reală a ecuației \( \displaystyle 12x^2 + 11x + 2 = 0 \).
82
Determinați modulul diferenței soluțiilor reale ale ecuației \( \displaystyle x^2 - x - 6 = 0 \).
83
Determinați soluția reală mai mare decât \( \displaystyle \sqrt{2} \) a ecuației \( \displaystyle 6x^2 - 13x + 6 = 0 \).
84
Fie \( \displaystyle A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( \displaystyle 5x^2 + 3x - 2 = 0 \). Determinați mulțimea \( \displaystyle A \cap \left[-1; \frac{3}{10}\right) \).
85
Fie \( \displaystyle A \) mulțimea soluțiilor reale ale ecuației \( \displaystyle 3x^2 + 4x - 4 = 0 \). Determinați mulțimea \( \displaystyle A \setminus \{-2; 0\} \).
86
Determinați modulul diferenței soluțiilor reale ale ecuației \( \displaystyle x^2 - x - 20 = 0 \).