Ideea lecţiei
Uneori este mai simplu să calculăm probabilitatea evenimentului opus şi apoi să folosim P(A)=1-P(Ā).
Locul în manual: Modulul 5 - Elemente de teoria probabilităţilor. În această versiune pentru platformă, tema este izolată într-o lecţie mai mică decât paragrafele dense ale manualului, astfel încât definiţia, formula şi metoda să poată fi înţelese separat.
Construim ideea de la intuiţie la formulă: întâi explicăm ce măsoară noţiunea, apoi ce condiţii trebuie verificate, iar abia după aceea calculăm.
Noţiuni-cheie
- Pentru evenimente incompatibile intersecţia este vidă.
- În formula generală a reuniunii, intersecţia se scade pentru a evita dubla numărare.
Reguli şi formule
- \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\).
- \(P(\overline A)=1-P(A)\).
Metoda de lucru
- Pasul 1. Identifică exact mărimea cerută şi notează domeniul sau configuraţia.
- Pasul 2. Alege definiţia sau formula care răspunde întrebării, nu doar una care „seamănă”.
- Pasul 3. Înlocuieşte datele în paşi mici şi păstrează parantezele, semnele şi unităţile.
- Pasul 4. Verifică rezultatul prin derivare, estimare, probabilitate totală, unităţi sau geometrie, după caz.
Exemplu rezolvat lent
Problemă. Dacă \(P(A)=0.3\), calculează \(P(\overline A)\).
Pasul 1. P(Ā)=1-P(A)=0,7.
Răspuns final: \(0.7\)
Greşeală frecventă
Greşeala frecventă este să alegi formula după aspectul expresiei, fără să verifici domeniul, ipotezele şi sensul mărimilor. În clasa a XII-a, aceeaşi formulă poate fi corectă într-un context şi greşită în altul.
Verificare rapidă
- Care este ideea centrală a lecţiei „Strategia complementului: „cel puţin unul””?
Vezi răspunsul
Pentru evenimente incompatibile intersecţia este vidă.
- Ce verifici înainte de aplicarea formulei?
Vezi răspunsul
\(P(\overline A)=1-P(A)\).
- De ce nu este suficient un rezultat numeric fără justificare?
Vezi răspunsul
Pentru că trebuie verificat că metoda este aplicabilă, iar rezultatul respectă domeniul, semnul şi unităţile problemei.
Exerciții
1
Explică în 1-2 propoziţii ideea principală a lecţiei „Strategia complementului: „cel puţin unul””.
2
Ce condiţie sau verificare trebuie făcută înainte de aplicarea formulei principale?
3
De ce este utilă verificarea rezultatului după calcul?
4
Dacă \(P(A)=0.3\), calculează \(P(\overline A)\).
5
Dacă A şi B sunt incompatibile, \(P(A)=0.2\), \(P(B)=0.4\), calculează \(P(A\cup B)\).
6
În general \(P(A)=0.5\), \(P(B)=0.6\), \(P(A\cap B)=0.2\). Calculează reuniunea.
7
Ce eveniment exprimă „A şi B se produc ambele”?
8
Ce eveniment exprimă „A sau B”?
9
Dacă A este imposibil, care este probabilitatea lui?
10
Dacă A este sigur, care este probabilitatea lui?