Ideea lecției
Lecția fixează obiectele de bază ale geometriei: punct, dreaptă, semidreaptă, segment, plan și relația de apartenență. Aceste noțiuni stau la baza tuturor construcțiilor și demonstrațiilor ulterioare.
Definiții și noțiuni-cheie
- Punctul și dreapta sunt noțiuni fundamentale; o dreaptă conține o infinitate de puncte.
- Punctele aflate pe aceeași dreaptă se numesc coliniare.
- Segmentul \([AB]\) este partea dreptei dintre A și B; semidreapta \([AB\) pornește din A și trece prin B.
Reguli și proprietăți
- Prin două puncte distincte trece o singură dreaptă.
- Două semidrepte cu origine comună care formează o dreaptă sunt opuse.
- Segmentele cu lungimi egale sunt congruente.
Exemplu rezolvat
Pasul 1. Dacă \(AB=5\text{ cm}\) și \(BC=3\text{ cm}\), iar B este între A și C, atunci \(AC=AB+BC\).
Pasul 2. Înlocuim lungimile: \(AC=5+3\).
Pasul 3. Rezultă \(AC=8\text{ cm}\).
Concluzie: \(8\text{ cm}\)
Atenție
Notația este importantă: dreapta AB, segmentul [AB] și semidreapta [AB sunt obiecte diferite.
Verificare rapidă
Dacă B este între A și C, \(AB=4\) și \(BC=6\), cât este AC?
Răspuns: \(10\).
Exerciții
1
Punctele A, B, C sunt coliniare, B este între A și C, \(AB=5\) cm și \(BC=7\) cm. Află AC.
2
Pe segmentul AC, punctul B este între A și C. Dacă \(AC=15\) cm și \(AB=9\) cm, află BC.
3
Câte drepte distincte trec prin două puncte distincte A și B?
4
Cum se numesc trei puncte aflate pe aceeași dreaptă?
5
Două segmente au lungimile 4,5 cm și 4,5 cm. Sunt congruente?
6
Punctul M este mijlocul segmentului AB, iar \(AB=18\) cm. Află AM și MB.
7
Dacă semidreptele \([OA\) și \([OB\) sunt opuse, ce figură formează împreună?
8
Punctele A, B, C sunt necoliniare. Poate exista o singură dreaptă care să le conțină pe toate?
9
Un segment AB are 10 cm. Punctul M aparține segmentului și \(AM=3\) cm. Află MB.
10
Dacă două figuri sunt coplanare, ce înseamnă?