Ideea lecției
Inecuațiile descriu condiții de tip „mai mare”, „mai mic”, „cel puțin” sau „cel mult”. Soluția este, de regulă, o mulțime de valori, nu o singură valoare.
Definiții și noțiuni-cheie
- O inecuație conține unul dintre semnele \(<,>,\le,\ge\) și o necunoscută.
- O soluție este o valoare care transformă inecuația într-o propoziție adevărată.
- A rezolva o inecuație înseamnă a determina toate soluțiile în mulțimea dată.
Reguli și proprietăți
- Adunarea aceluiași număr la ambii membri păstrează sensul inegalității.
- Înmulțirea sau împărțirea cu un număr pozitiv păstrează sensul.
- Înmulțirea sau împărțirea cu un număr negativ inversează sensul inegalității.
Exemplu rezolvat
Pasul 1. Rezolvăm \(x-3>5\).
Pasul 2. Adunăm 3 la ambii membri: \(x>8\).
Pasul 3. Mulțimea soluțiilor este \((8,+\infty)\).
Concluzie: \(x>8\)
Atenție
Cea mai importantă regulă: când înmulțești sau împarți o inegalitate cu un număr negativ, inversezi semnul de comparație.
Verificare rapidă
Rezolvă \(x+2\le5\).
Răspuns: \(x\le3\).
Exerciții
1
Verifică dacă x=4 este soluție a \(x+2>5\).
6
Scrie ca interval soluția \(x\le7\).
7
Scrie ca inegalitate intervalul \((-2,+\infty)\).
8
Rezolvă simultan \(x>1\) și \(x\le4\).
10
Un lift suportă cel mult 600 kg. În lift sunt deja 470 kg. Ce masă x poate avea încărcătura suplimentară?