Ideea lecției
Raportul algebric este câtul a două expresii algebrice raționale. Înainte de orice calcul este obligatorie stabilirea valorilor pentru care numitorul nu se anulează.
Definiții și noțiuni-cheie
- Raportul algebric are forma \(\frac{A}{B}\), unde A și B sunt expresii algebrice raționale și \(B\ne0\).
- Domeniul valorilor admisibile (DVA) exclude valorile care anulează numitorul.
- Valoarea raportului se obține prin substituirea unor valori admisibile ale variabilelor.
Reguli și proprietăți
- Stabilește DVA înainte de simplificare.
- Un raport cu numărător 0 și numitor nenul are valoarea 0.
- Un raport cu numitor 0 nu este definit, indiferent de numărător.
Exemplu rezolvat
Pasul 1. Pentru \(\frac{x+1}{x-2}\), impunem \(x-2\ne0\).
Pasul 2. Rezultă \(x\ne2\).
Pasul 3. La \(x=3\), valoarea este \(\frac4{1}=4\).
Concluzie: DVA: \(x\ne2\); la \(x=3\) valoarea este 4.
Atenție
Nu pierde restricțiile după simplificare: domeniul se stabilește din expresia inițială.
Verificare rapidă
Care este DVA pentru \(\frac5{x+4}\)?
Răspuns: \(x\ne-4\).
Exerciții
1
Stabilește DVA pentru \(\frac{x+1}{x-3}\).
2
Stabilește DVA pentru \(\frac{2x}{x^2-9}\).
3
Calculează valoarea lui \(\frac{x+2}{x-1}\) pentru \(x=3\).
4
Este definit \(\frac{x}{x+4}\) pentru \(x=-4\)?
5
Pentru ce x raportul \(\frac{x-5}{x+1}\) are valoarea 0?
6
Stabilește DVA pentru \(\frac{1}{(x-2)(x+5)}\).
7
Calculează \(\frac{a^2-1}{a+1}\) pentru \(a=2\).
8
Poate avea valoarea 0 raportul \(\frac{3}{x-2}\)?
9
Pentru ce x nu este definit \(\frac{x+7}{2x-6}\)?
10
Stabilește DVA și valoarea pentru \(\frac{x^2}{x}\) la \(x=-2\).