Ideea lecției
Metoda triunghiurilor congruente transformă o problemă de lungimi sau unghiuri într-o demonstrație de congruență. După identificarea a două triunghiuri potrivite, criteriul aplicat transferă egalitățile de la unele elemente la altele.
Definiții și noțiuni-cheie
- Metoda are trei idei: alegerea triunghiurilor, demonstrarea congruenței și folosirea elementelor corespunzătoare.
- Laturile comune și unghiurile opuse la vârf sunt adesea date gratuite în demonstrație.
- După congruență, poți deduce egalități de laturi, unghiuri sau proprietăți de perpendicularitate.
Reguli și proprietăți
- Scrie explicit criteriul folosit și corespondența vârfurilor.
- Nu folosi drept motiv o egalitate pe care încerci tocmai să o demonstrezi.
- Într-o demonstrație, fiecare afirmație trebuie susținută de ipoteză, definiție sau rezultat anterior.
Exemplu rezolvat
Pasul 1. În triunghiurile ABD și CBD, avem \(AB=CB\), \(AD=CD\) și \(BD\) comună.
Pasul 2. Sunt congruente prin LLL.
Pasul 3. Rezultă \(\angle ABD=\angle DBC\) ca unghiuri corespunzătoare.
Concluzie: \(\angle ABD=\angle DBC\)
Atenție
Evita cercul logic: elementul pe care vrei să-l dovedești nu poate fi folosit drept premisă a congruenței.
Verificare rapidă
Dacă două triunghiuri sunt congruente, ce poți spune despre laturile corespunzătoare?
Răspuns: Sunt congruente.
Exerciții
1
În triunghiurile ABD și CBD, \(AB=CB,\ AD=CD\) și BD este comună. Arată relația dintre triunghiuri.
2
Din congruența anterioară, ce relație au unghiurile \(\angle ABD\) și \(\angle DBC\)?
3
În două triunghiuri, o latură este comună. Poate fi folosită ca pereche de laturi congruente într-un criteriu?
4
Două drepte se intersectează în O. Ce relație au unghiurile opuse la vârf și cum pot ajuta la congruență?
5
Dacă triunghiurile ABC și A'B'C' sunt congruente și \(AB=7\) cm, cât este \(A'B'\)?
6
De ce nu este corect să afirmi „triunghiurile sunt congruente fiindcă desenul arată la fel”?
7
Dacă \(\triangle ABC\cong\triangle DEF\) și \(\angle C=48^\circ\), află \(\angle F\).
8
Într-o demonstrație, vrei să arăți AC=BD. După ce demonstrezi două triunghiuri congruente în care AC și BD corespund, care este ultimul pas?
9
Dacă două triunghiuri sunt congruente, ariile lor sunt egale?
10
În metoda triunghiurilor congruente, care este ordinea logică recomandată?