Ideea lecției
Triunghiul este determinat de trei puncte necoliniare. Lecția recapitulează clasificările, perimetrul, înălțimile, medianele, bisectoarele și inegalitățile triunghiului.
Definiții și noțiuni-cheie
- Triunghiul ABC are laturile AB, BC, CA și unghiurile A, B, C.
- Mediana unește un vârf cu mijlocul laturii opuse; înălțimea este perpendiculara dintr-un vârf pe dreapta laturii opuse; bisectoarea împarte unghiul vârfului în două unghiuri egale.
- Pentru orice triunghi, suma lungimilor oricăror două laturi este mai mare decât a treia.
Reguli și proprietăți
- Perimetrul este \(P=AB+BC+CA\).
- Un triunghi poate fi clasificat după laturi: scalen, isoscel, echilateral; și după unghiuri: ascuțitunghic, dreptunghic, obtuzunghic.
- Inegalitatea triunghiului trebuie verificată pentru cea mai mare latură.
Exemplu rezolvat
Pasul 1. Verificăm dacă 3 cm, 4 cm și 8 cm pot forma un triunghi.
Pasul 2. Pentru cea mai mare latură, \(3+4=7<8\).
Pasul 3. Inegalitatea triunghiului nu este satisfăcută.
Concluzie: Nu se poate forma un triunghi.
Atenție
Faptul că trei lungimi sunt pozitive nu este suficient; trebuie îndeplinite inegalitățile triunghiului.
Verificare rapidă
Pot forma triunghi laturile 5, 6, 10?
Răspuns: Da, deoarece \(5+6>10\).
Exerciții
1
Un triunghi are laturile 5 cm, 5 cm, 8 cm. Cum se clasifică după laturi?
2
Un triunghi are laturile 4 cm, 4 cm, 4 cm. Cum se clasifică?
3
Poate exista un triunghi cu laturile 2, 3, 6?
4
Poate exista un triunghi cu laturile 4, 7, 9?
5
Perimetrul unui triunghi cu laturile 6 cm, 8 cm, 9 cm este?
6
Cum se numește segmentul dintr-un vârf la mijlocul laturii opuse?
7
Cum se numește segmentul perpendicular dintr-un vârf pe dreapta laturii opuse?
8
Cum se numește segmentul aflat pe bisectoarea unghiului unui vârf și terminat pe latura opusă?
9
Un triunghi are un unghi de \(90^\circ\). Cum se clasifică după unghiuri?
10
Un triunghi are un unghi de \(110^\circ\). Cum se clasifică după unghiuri?