Ideea lecției
Sistemul cartezian folosește două axe perpendiculare pentru a localiza puncte în plan. Fiecare punct este descris printr-o pereche ordonată: abscisă și ordonată.
Definiții și noțiuni-cheie
- Axa \(Ox\) este axa absciselor, iar \(Oy\) este axa ordonatelor.
- Punctul \(O(0,0)\) este originea sistemului.
- Coordonatele punctului se scriu \(M(x,y)\), unde x este abscisa, iar y ordonata.
Reguli și proprietăți
- Cadranele au semnele: I (+,+), II (-,+), III (-,-), IV (+,-).
- Punctele de pe \(Ox\) au ordonata 0; punctele de pe \(Oy\) au abscisa 0.
- Ordinea coordonatelor contează: \((2,5)\) și \((5,2)\) sunt puncte diferite.
Exemplu rezolvat
Pasul 1. Pentru \(P(-3,2)\), abscisa este -3 și ordonata este 2.
Pasul 2. Semnele (-,+) indică cadranul al II-lea.
Pasul 3. Punctul nu aparține niciunei axe, fiindcă ambele coordonate sunt nenule.
Concluzie: cadranul II
Atenție
Nu inversa abscisa cu ordonata. Citește întotdeauna mai întâi deplasarea pe axa \(Ox\), apoi pe \(Oy\).
Verificare rapidă
În ce cadran este \(Q(4,-1)\)?
Răspuns: Cadranul IV.
Exerciții
1
Precizează abscisa și ordonata punctului \(A(-3,5)\).
2
În ce cadran se află \(B(4,-2)\)?
3
Pe ce axă se află \(C(0,7)\)?
4
Pe ce axă se află \(D(-5,0)\)?
5
Scrie coordonatele originii.
6
Punctele \(P(2,3)\) și \(Q(2,-1)\) au aceeași abscisă. Ce poți spune despre dreapta PQ?
7
Punctele \(M(-4,1)\) și \(N(3,1)\) au aceeași ordonată. Ce poți spune despre MN?
8
Care este simetricul lui \(A(3,-2)\) față de axa \(Oy\)?
9
Care este simetricul lui \(B(-1,4)\) față de axa \(Ox\)?
10
Un punct are abscisa -2 și se află pe axa Ox. Scrie coordonatele.