Ideea lecției
Pozițiile relative descriu cum se așază puncte, drepte și segmente unele față de altele. Pentru drepte în plan apar situațiile de coincidență, concurență și paralelism, iar perpendicularitatea este un caz special de concurență.
Definiții și noțiuni-cheie
- Două drepte distincte din plan sunt concurente dacă au un punct comun.
- Două drepte coplanare care nu au puncte comune sunt paralele.
- Două drepte concurente care formează un unghi drept sunt perpendiculare.
Reguli și proprietăți
- Notația pentru paralelism este \(a\parallel b\); pentru perpendicularitate, \(a\perp b\).
- Segmentele sunt numite paralele sau perpendiculare după dreptele lor suport.
- Poziția relativă trebuie justificată prin definiții sau proprietăți, nu doar prin aspectul desenului.
Exemplu rezolvat
Pasul 1. Dacă \(a\perp c\) și \(b\perp c\) în același plan, atunci a și b au aceeași direcție.
Pasul 2. Prin criteriul corespunzător, rezultă \(a\parallel b\).
Pasul 3. Concluzia descrie poziția relativă a celor două drepte.
Concluzie: \(a\parallel b\)
Atenție
Un desen poate sugera că două drepte sunt paralele sau perpendiculare, dar desenul singur nu constituie demonstrație.
Verificare rapidă
Cum se numesc două drepte care se intersectează într-un singur punct?
Răspuns: Drepte concurente.
Exerciții
1
Două drepte distincte din același plan nu au niciun punct comun. Cum se numesc?
2
Două drepte se intersectează într-un punct. Cum se numesc?
3
Două drepte concurente formează un unghi de \(90^\circ\). Ce relație au?
4
Dacă \(a\parallel b\) și \(P\in a\), poate P aparține și lui b?
5
Dacă \(a\perp b\), sunt a și b concurente?
6
Dacă două segmente sunt paralele, ce poți spune despre dreptele lor suport?
7
Dacă \(a\parallel b\) și \(b\parallel c\) în același plan, iar dreptele sunt distincte, ce relație au a și c?
8
Poate o dreaptă să fie perpendiculară pe ea însăși?
9
Prin punctul P exterior dreptei d, câte perpendiculare pe d se pot duce în planul euclidian?
10
Dreptele a și b sunt perpendiculare pe aceeași dreaptă c. Ce relație au a și b?