Ideea lecției
Criteriile de congruență permit demonstrarea egalității a două triunghiuri fără a verifica toate cele șase elemente. Manualul prezintă criteriile pentru triunghiuri oarecare și adaptările pentru triunghiuri dreptunghice.
Definiții și noțiuni-cheie
- Criteriul LUL: două laturi și unghiul cuprins respectiv congruente determină triunghiuri congruente.
- Criteriul ULU: o latură și unghiurile alăturate ei respectiv congruente determină triunghiuri congruente.
- Criteriul LLL: cele trei laturi respectiv congruente determină triunghiuri congruente.
Reguli și proprietăți
- După stabilirea congruenței, elementele corespunzătoare sunt congruente.
- Ordinea literelor din notația congruenței trebuie să respecte corespondența vârfurilor.
- Pentru triunghiuri dreptunghice se pot folosi criterii specializate bazate pe catete, ipotenuză și unghiuri ascuțite.
Exemplu rezolvat
Pasul 1. Avem \(AB=DE\), \(AC=DF\) și \(\angle A=\angle D\).
Pasul 2. Unghiurile A și D sunt cuprinse între perechile de laturi date.
Pasul 3. Prin criteriul LUL, \(\triangle ABC\cong\triangle DEF\).
Concluzie: \(\triangle ABC\cong\triangle DEF\)
Atenție
Două laturi și un unghi care nu este cuprins între ele nu constituie, în general, criteriul LUL.
Verificare rapidă
Ce criteriu folosești când cunoști toate cele trei laturi corespunzătoare?
Răspuns: LLL.
Exerciții
1
În două triunghiuri sunt egale două laturi și unghiul cuprins între ele. Ce criteriu aplici?
2
În două triunghiuri este egală o latură și cele două unghiuri alăturate ei. Ce criteriu aplici?
3
În două triunghiuri sunt egale toate cele trei laturi corespunzătoare. Ce criteriu aplici?
4
Dacă \(AB=DE,\ AC=DF,\ \angle A=\angle D\), ce concluzie poți trage despre triunghiurile ABC și DEF?
5
Dacă \(AB=DE,\ BC=EF,\ AC=DF\), ce concluzie ai?
6
După ce ai demonstrat \(\triangle ABC\cong\triangle DEF\), ce poți spune despre \(\angle B\) și \(\angle E\)?
7
Este suficient să știi doar că două triunghiuri au câte două laturi egale, fără informație despre unghiuri?
8
Două triunghiuri dreptunghice au ipotenuzele egale și câte o catetă egală. Sunt congruente?
9
De ce contează ordinea literelor în notația \(\triangle ABC\cong\triangle DEF\)?
10
Dacă două triunghiuri sunt congruente și perimetrul primului este 24 cm, cât este perimetrul celui de-al doilea?