Ideea lecției
Numerele raționale reunesc numerele care pot fi scrise ca raport al două numere întregi, cu numitor nenul. Lecția urmărește trecerea între fracții și scrieri zecimale, recunoașterea zecimalelor periodice și folosirea aproximărilor și rotunjirilor.
Definiții și noțiuni-cheie
- Un număr este rațional dacă se poate scrie sub forma \(\frac{m}{n}\), unde \(m\in\mathbb Z\), \(n\in\mathbb N^*\).
- Orice număr rațional are o scriere zecimală finită sau periodică. Invers, orice zecimală finită ori periodică reprezintă un număr rațional.
- Incluziunile uzuale sunt \(\mathbb N\subset\mathbb Z\subset\mathbb Q\).
Reguli și proprietăți
- Pentru o fracție, scrierea zecimală se obține prin împărțirea numărătorului la numitor.
- La rotunjire se păstrează ordinul cerut și se analizează prima cifră eliminată.
- Fracțiile echivalente reprezintă același număr rațional.
Exemplu rezolvat
Pasul 1. Transformăm \(\frac{7}{8}\) prin împărțire: \(7:8=0{,}875\).
Pasul 2. Scrierea este finită, deci numărul este rațional.
Pasul 3. Rotunjit la sutimi, \(0{,}875\) devine \(0{,}88\).
Concluzie: \(\frac78=0{,}875\approx0{,}88\)
Atenție
Nu confunda o scriere zecimală infinită periodică cu un număr irațional: periodicitatea este tocmai un semn al raționalității.
Verificare rapidă
Este \(0{,}1(6)\) rațional?
Răspuns: Da. Este o zecimală periodică, deci aparține lui \(\mathbb Q\).
Exerciții
1
Scrie sub formă zecimală \(\frac{3}{8}\).
2
Scrie ca fracție ireductibilă numărul \(0{,}45\).
3
Precizează dacă \(2{,}(36)\) este rațional.
4
Ordonează crescător numerele \(\frac12,\ 0{,}48,\ 0{,}5(1)\).
5
Rotunjește \(7{,}2864\) până la sutimi.
6
Determină aproximarea prin lipsă la zecimi a numărului \(5{,}97\).
7
Transformă \(1\frac34\) în fracție improprie și apoi în zecimală.
8
Găsește o fracție echivalentă cu \(\frac5{12}\) care are numitorul 60.
9
Scrie o zecimală periodică simplă egală cu \(\frac13\).
10
Un segment are lungimea 287,546 cm. Rotunjește lungimea până la unități.