Ideea lecției
Lecția consolidează adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea numerelor raționale, ordinea operațiilor și proprietățile care permit calcule mai eficiente.
Definiții și noțiuni-cheie
- La adunarea numerelor de același semn se adună modulele și se păstrează semnul; la semne diferite se scad modulele și se păstrează semnul numărului cu modul mai mare.
- Scăderea se transformă în adunare cu opusul: \(a-b=a+(-b)\).
- Împărțirea la un număr nenul se transformă în înmulțire cu inversul său.
Reguli și proprietăți
- Adunarea și înmulțirea sunt comutative și asociative.
- Înmulțirea este distributivă față de adunare: \(a(b+c)=ab+ac\).
- Într-o expresie fără paranteze: puteri, apoi înmulțiri/împărțiri, apoi adunări/scăderi.
Exemplu rezolvat
Pasul 1. Calculăm \(-\frac23+\frac56\).
Pasul 2. Aducem la numitorul 6: \(-\frac46+\frac56\).
Pasul 3. Adunăm numărătorii: \(\frac16\).
Concluzie: \(\frac16\)
Atenție
Nu împărți niciodată la zero și nu aduna direct numărătorii și numitorii unor fracții cu numitori diferiți.
Verificare rapidă
Calculează mental \(3{,}5+(-1{,}2)\).
Răspuns: \(2{,}3\).
Exerciții
1
Calculează \(-\frac34+\frac56\).
2
Calculează \(4{,}7-8{,}2\).
3
Calculează \(\left(-\frac25\right)\cdot\frac{15}{8}\).
4
Calculează \(\frac79:\left(-\frac{14}{3}\right)\).
5
Calculează \(3-\left[2-\left(-\frac12\right)\right]\).
6
Folosește distributivitatea pentru a calcula \(17\cdot9+17\).
7
Calculează \(\left(\frac12-\frac13\right):\frac56\).
8
Un produs costă 24 lei/kg. Cât costă \(1{,}75\) kg?
9
Calculează media aritmetică a numerelor \(-2,\ 5,\ 3\).
10
Calculează \(\frac{2}{3}-\left(\frac14-\frac56\right)\).