Ideea lecției
Ecuațiile modelează probleme în care o mărime necunoscută este legată de date cunoscute. Cheia este traducerea atentă a enunțului într-o egalitate.
Definiții și noțiuni-cheie
- Alege necunoscuta și precizează ce reprezintă, împreună cu unitatea de măsură.
- Exprimă celelalte mărimi în funcție de necunoscută.
- Construiește ecuația folosind relația esențială din problemă.
Reguli și proprietăți
- După rezolvare, verifică dacă soluția respectă sensul problemei: pozitivitate, integritate, interval etc.
- Pentru mișcare uniformă folosește relația \(d=vt\) când este relevantă.
- Pentru procente, transformă p% în \(\frac p{100}\).
Exemplu rezolvat
Pasul 1. Un număr mărit cu 7 este 19.
Pasul 2. Notăm numărul cu x și scriem \(x+7=19\).
Pasul 3. Rezolvăm: \(x=12\). Verificare: \(12+7=19\).
Concluzie: \(12\)
Atenție
Nu porni calculul înainte de a defini necunoscuta. O ecuație corectă trebuie să respecte exact relațiile și unitățile din enunț.
Verificare rapidă
Un număr dublat este 18. Care este numărul?
Răspuns: \(9\).
Exerciții
1
Un număr mărit cu 8 este 23. Află numărul.
2
Dublul unui număr micșorat cu 5 este 17. Află numărul.
3
Suma a două numere consecutive este 41. Află numerele.
4
Perimetrul unui dreptunghi este 34 cm, iar lungimea este cu 5 cm mai mare decât lățimea. Află dimensiunile.
5
După o reducere de 20%, un produs costă 80 lei. Care a fost prețul inițial?
6
O mașină parcurge 180 km în 3 ore cu viteză constantă. Află viteza.
7
Într-o clasă sunt cu 6 fete mai multe decât băieți și în total 30 elevi. Câți băieți și câte fete sunt?
8
Un tată are de 3 ori vârsta fiului. Împreună au 48 de ani. Află vârstele.
9
O carte și un caiet costă 62 lei. Cartea costă cu 38 lei mai mult decât caietul. Află prețurile.
10
Un rezervor este umplut în 5 ore cu debit constant. După 2 ore sunt 240 L. Ce capacitate are?