Ideea lecției
Calculul algebric folosește litere pentru a reprezenta numere și relații generale. Se recunosc termeni asemenea, coeficienți și părți literale și se efectuează reduceri corecte.
Definiții și noțiuni-cheie
- Un termen algebric este un produs dintre un coeficient numeric și o parte literală.
- Termenii asemenea au aceeași parte literală, inclusiv aceiași exponenți.
- Reducerea termenilor asemenea înseamnă înlocuirea lor cu un singur termen al cărui coeficient este suma coeficienților.
Reguli și proprietăți
- \(ax+bx=(a+b)x\) pentru aceeași parte literală x.
- La înmulțirea monomilor se înmulțesc coeficienții și se aplică regulile puterilor părților literale.
- La împărțire se simplifică separat coeficienții și puterile, respectând condițiile de nenulitate.
Exemplu rezolvat
Pasul 1. Simplificăm \(3x-5x+2x\).
Pasul 2. Toți termenii sunt asemenea.
Pasul 3. Coeficienții dau \(3-5+2=0\), deci expresia este 0.
Concluzie: \(0\)
Atenție
Termenii \(2x\) și \(2x^2\) nu sunt asemenea: exponentul lui x face parte din partea literală.
Verificare rapidă
Redu \(7a-3a\).
Răspuns: \(4a\).
Exerciții
1
Redu termenii asemenea: \(3x+5x\).
3
Sunt asemenea termenii \(3x^2\) și \(-5x^2\)?
4
Sunt asemenea \(2xy\) și \(2x^2y\)?
5
Înmulțește \(3x^2\cdot(-2x^3)\).
6
Împarte \(12a^5:3a^2\) pentru \(a\ne0\).
7
Simplifică \(4x+3y-2x+y\).
8
Calculează valoarea lui \(2a^2-3a\) pentru \(a=-2\).
9
Dacă \(5x+2x=21\), află x.
10
Scrie coeficientul și partea literală a termenului \(-7a^2b\).