A25 - Inecuații de gradul I cu o necunoscută

Ideea lecției

Inecuațiile de gradul I au forma \(ax+b\gtrless0\) cu \(a\ne0\). Soluțiile se exprimă prin inegalități sau intervale și se reprezintă pe axa numerelor.

Definiții și noțiuni-cheie

  • Formele standard sunt \(ax+b>0,\ ax+b<0,\ ax+b\ge0,\ ax+b\le0\) cu \(a\ne0\).
  • După izolarea necunoscutei, sensul depinde de semnul coeficientului a.
  • Mulțimea soluțiilor poate fi un interval nemărginit.

Reguli și proprietăți

  • Reduce inecuația la o formă simplă prin operații echivalente.
  • Dacă împarți la a<0, inversează semnul.
  • La reprezentarea intervalului, folosește capăt inclus pentru \(\le,\ge\) și exclus pentru \(<,>\).

Exemplu rezolvat

Pasul 1. Rezolvăm \(-2x+6>0\).

Pasul 2. Scădem 6: \(-2x>-6\).

Pasul 3. Împărțim la -2 și inversăm sensul: \(x<3\).

Concluzie: \(x<3\)

Atenție

Nu decide sensul final până nu știi cu ce număr împarți. Semnul coeficientului lui x este esențial.

Verificare rapidă

Rezolvă \(3x-9\ge0\).

Răspuns: \(x\ge3\).

Exerciții

1
Rezolvă \(3x-6>0\).
2
Rezolvă \(5x+10\le0\).
3
Rezolvă \(-2x+8>0\).
4
Rezolvă \(7-3x\ge1\).
5
Rezolvă \(2(x-1)
6
Rezolvă \(3(x+2)\ge2x-1\).
7
Rezolvă \(\frac{x}{2}-1>3\).
8
Rezolvă \(\frac{2-x}{3}\le1\).
9
Scrie soluția lui \(-4x+12<0\) ca interval.
10
Pentru ce valori ale lui x este \(2x+1\le5x-8\)?
Înapoi Următor