Ideea lecției
Graficul unei funcții este mulțimea punctelor ale căror coordonate satisfac relația \(y=f(x)\). El permite citirea vizuală a valorilor și a argumentelor.
Definiții și noțiuni-cheie
- Graficul funcției \(f:X\to Y\) este mulțimea punctelor \((x,f(x))\) pentru \(x\in X\).
- Un punct \((a,b)\) aparține graficului exact atunci când \(b=f(a)\).
- Pentru fiecare abscisă din domeniu, graficul poate avea cel mult un punct.
Reguli și proprietăți
- Construiește un tabel de valori potrivite și reprezintă punctele.
- Pentru verificarea apartenenței unui punct, substituie abscisa în formula funcției.
- Citirea din grafic trebuie să respecte scara axelor.
Exemplu rezolvat
Pasul 1. Verificăm dacă \(P(2,5)\) aparține graficului \(y=2x+1\).
Pasul 2. Pentru \(x=2\) obținem \(2\cdot2+1=5\).
Pasul 3. Ordonata coincide, deci punctul aparține graficului.
Concluzie: Da, \(P(2,5)\) aparține graficului.
Atenție
Nu unești automat punctele unui grafic dacă domeniul este discret; continuitatea desenului depinde de domeniul funcției.
Verificare rapidă
Este \(A(1,4)\) pe graficul \(y=3x+1\)?
Răspuns: Da.
Exerciții
1
Verifică dacă \(A(2,7)\) aparține graficului \(y=3x+1\).
2
Verifică dacă \(B(-1,0)\) aparține graficului \(y=2x+3\).
3
Completează punctul \(P(4,?)\) pentru graficul \(y=x-5\).
4
Completează punctul \(Q(?,5)\) pentru graficul \(y=2x+1\).
5
Construiește trei puncte ale graficului \(y=x+2\) pentru x=-1,0,2.
6
Un grafic are două puncte cu aceeași abscisă x=3, dar ordonate 2 și 5. Poate reprezenta o funcție de x?
7
Graficul \(y=4\) este o dreaptă de ce tip?
8
Unde intersectează graficul \(y=x-3\) axa \(Oy\)?
9
Unde intersectează graficul \(y=x-3\) axa \(Ox\)?
10
Pentru graficul \(y=-2x+4\), găsește punctele corespunzătoare lui x=0 și x=2.