Ideea lecției
Operațiile cu numere reale extind regulile cunoscute pentru numere raționale și introduc calcule cu radicali. Se urmărește simplificarea exactă înaintea aproximării zecimale.
Definiții și noțiuni-cheie
- Suma, diferența și produsul numerelor reale sunt numere reale; câtul este real dacă împărțitorul este nenul.
- Pentru \(a,b\ge0\), \(\sqrt a\sqrt b=\sqrt{ab}\).
- Pentru \(a\ge0,b>0\), \(\frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac ab}\).
Reguli și proprietăți
- Scoate din radical factorii care sunt pătrate perfecte: \(\sqrt{12}=2\sqrt3\).
- Adună doar radicali asemenea: \(2\sqrt3+5\sqrt3=7\sqrt3\).
- Păstrează forma exactă când nu se cere aproximare.
Exemplu rezolvat
Pasul 1. Simplificăm \(\sqrt{27}+\sqrt{12}\).
Pasul 2. Avem \(\sqrt{27}=3\sqrt3\) și \(\sqrt{12}=2\sqrt3\).
Pasul 3. Adunăm radicalii asemenea: \(5\sqrt3\).
Concluzie: \(5\sqrt3\)
Atenție
În general, \(\sqrt{a+b}\ne\sqrt a+\sqrt b\). Proprietățile de produs și cât nu se transferă automat la sumă și diferență.
Verificare rapidă
Simplifică \(\sqrt{50}\).
Răspuns: \(5\sqrt2\).
Exerciții
1
Simplifică \(\sqrt{12}\).
2
Simplifică \(\sqrt{75}\).
3
Calculează \(2\sqrt5+3\sqrt5\).
4
Calculează \(7\sqrt2-4\sqrt2\).
5
Calculează \(\sqrt3\cdot\sqrt{12}\).
6
Calculează \(\frac{\sqrt{50}}{\sqrt2}\).
7
Simplifică \(\sqrt{18}+\sqrt8\).
8
Calculează \((\sqrt7)^2\).
9
Este adevărată egalitatea \(\sqrt{9+16}=\sqrt9+\sqrt{16}\)?
10
Un pătrat are latura \(3\sqrt2\) cm. Calculează aria.