A22 - Ecuații de gradul I cu o necunoscută

Ideea lecției

Ecuațiile de gradul I se reduc la forma \(ax+b=0\) cu \(a\ne0\). Se rezolvă prin transformări echivalente, iar coeficienții pot fi întregi, raționali sau reali.

Definiții și noțiuni-cheie

  • Ecuația de gradul I are forma \(ax+b=0,\ a\ne0\).
  • Soluția unică este \(x=-\frac ba\).
  • Ecuațiile cu paranteze sau fracții se simplifică până la forma standard.

Reguli și proprietăți

  • Elimină parantezele și numitorii, apoi redu termenii asemenea.
  • Mută termenii cu x într-un membru și termenii constanți în celălalt.
  • La final, împarte la coeficientul nenul al lui x.

Exemplu rezolvat

Pasul 1. Rezolvăm \(5x-7=3\).

Pasul 2. Adunăm 7: \(5x=10\).

Pasul 3. Împărțim la 5: \(x=2\).

Concluzie: \(x=2\)

Atenție

Dacă după reducere coeficientul lui x devine 0, ecuația nu mai este de gradul I în forma respectivă; verifică dacă obții identitate sau contradicție.

Verificare rapidă

Rezolvă \(4x+1=9\).

Răspuns: \(x=2\).

Exerciții

1
Rezolvă \(3x+6=0\).
2
Rezolvă \(5x-15=0\).
3
Rezolvă \(4x+7=19\).
4
Rezolvă \(7-2x=1\).
5
Rezolvă \(3(x-2)=2x+5\).
6
Rezolvă \(\frac{x}{3}+2=5\).
7
Rezolvă \(\frac{x-1}{2}=\frac{x+5}{4}\).
8
Rezolvă \(0{,}5x-1=2\).
9
Pentru ce b ecuația \(2x+b=0\) are soluția x=4?
10
Ecuația \(ax+6=0\) are soluția x=-2. Află a.
Înapoi Următor