Ideea lecției
Triunghiul echilateral are toate laturile congruente și, prin urmare, toate unghiurile de \(60^\circ\). Liniile importante coincid pe fiecare direcție de simetrie.
Definiții și noțiuni-cheie
- Într-un triunghi echilateral toate unghiurile sunt congruente și măsoară \(60^\circ\).
- Reciproc, un triunghi cu toate unghiurile congruente este echilateral.
- Din același vârf, mediana, bisectoarea și înălțimea coincid.
Reguli și proprietăți
- Toate cele trei mediane sunt congruente; același lucru este valabil pentru bisectoare și înălțimi.
- Triunghiul echilateral este și isoscel în trei moduri.
- Fiecare linie importantă dintr-un vârf este și axă de simetrie.
Exemplu rezolvat
Pasul 1. Într-un triunghi echilateral, bisectoarea unghiului A împarte \(60^\circ\) în două părți egale.
Pasul 2. Fiecare unghi obținut are \(30^\circ\).
Pasul 3. Aceeași semidreaptă este și mediană și înălțime.
Concluzie: \(30^\circ\)
Atenție
Nu folosi doar aspectul desenului pentru a declara un triunghi echilateral; ai nevoie de condiții despre laturi sau unghiuri.
Verificare rapidă
Cât măsoară fiecare unghi al unui triunghi echilateral?
Răspuns: \(60^\circ\).
Exerciții
1
Cât măsoară fiecare unghi al unui triunghi echilateral?
2
Perimetrul unui triunghi echilateral este 27 cm. Află latura.
3
Latura unui triunghi echilateral este 12 cm. Află perimetrul.
4
Într-un triunghi echilateral, mediana din A este și ce alte două linii importante?
5
Bisectoarea unui unghi al triunghiului echilateral îl împarte în ce unghiuri?
6
Un triunghi are toate unghiurile de \(60^\circ\). Ce tip este după laturi?
7
Într-un triunghi echilateral ABC, D este mijlocul lui BC. Dacă \(BC=10\) cm, află BD.
8
Câte axe de simetrie are un triunghi echilateral?
9
Într-un triunghi echilateral, două mediane se intersectează în G. Ce raport are G pe fiecare mediană?
10
Dacă latura triunghiului echilateral se dublează, de câte ori se mărește perimetrul?