Ideea lecției
O funcție descrie o dependență în care fiecărui element al domeniului îi corespunde exact un element al codomeniului. Lecția pune accent pe domeniu, valori și modurile de definire.
Definiții și noțiuni-cheie
- O funcție \(f:X\to Y\) asociază fiecărui \(x\in X\) un unic \(f(x)\in Y\).
- Mulțimea X este domeniul de definiție, iar valorile obținute formează imaginea funcției.
- O funcție poate fi definită prin formulă, tabel, diagramă sau descriere verbală.
Reguli și proprietăți
- Pentru a calcula \(f(a)\), înlocuiește argumentul x cu a în regula funcției.
- O corespondență nu este funcție dacă aceluiași argument îi sunt atribuite două valori diferite.
- Argumente diferite pot avea aceeași valoare fără a încălca definiția funcției.
Exemplu rezolvat
Pasul 1. Pentru \(f(x)=2x-1\), calculăm \(f(3)\).
Pasul 2. Înlocuim x cu 3: \(f(3)=2\cdot3-1\).
Pasul 3. Rezultă \(f(3)=5\).
Concluzie: \(5\)
Atenție
Un tabel definește funcție numai dacă fiecare valoare de x are o singură valoare asociată lui y.
Verificare rapidă
Pentru \(f(x)=x^2\), cât este \(f(-2)\)?
Răspuns: \(4\).
Exerciții
1
Pentru \(f(x)=3x-2\), calculează \(f(4)\).
2
Pentru \(g(x)=x^2+1\), calculează \(g(-3)\).
3
Corespondența \(1\mapsto2,\ 1\mapsto3,\ 2\mapsto4\) definește o funcție?
4
Corespondența \(1\mapsto5,\ 2\mapsto5,\ 3\mapsto7\) definește o funcție?
5
Pentru \(f(x)=2x+1\), află x dacă \(f(x)=9\).
6
Dacă domeniul este \(X=\{-1,0,2\}\) și \(f(x)=x+3\), scrie mulțimea valorilor.
7
O funcție este dată prin tabel: x: 0,1,2; y: 4,6,8. Scrie valorile \(f(1)\) și \(f(2)\).
8
Pentru \(f(x)=|x|\), compară \(f(-5)\) și \(f(5)\).
9
Dacă \(f:\mathbb R\to\mathbb R,\ f(x)=\frac{x}{2}\), află preimaginea valorii 3.
10
Un taxi costă 10 lei pornirea și 4 lei pentru fiecare kilometru. Scrie funcția costului C(x).