Ideea lecției
Funcțiile de forma \(f(x)=ax+b\) descriu dependențe liniare. Pentru \(a\ne0\) graficul este o dreaptă oblică, iar pentru \(a=0\) funcția este constantă și graficul este paralel cu axa absciselor.
Definiții și noțiuni-cheie
- Funcția de gradul I are forma \(f(x)=ax+b,\ a\ne0\).
- Funcția constantă are forma \(f(x)=b\); graficul său este dreapta \(y=b\).
- Coeficientul a controlează sensul variației: a>0 - funcție crescătoare; a<0 - descrescătoare.
Reguli și proprietăți
- Intersecția cu axa \(Oy\) este punctul \((0,b)\).
- Pentru \(a\ne0\), zeroul funcției este \(x_0=-\frac ba\).
- Două puncte distincte sunt suficiente pentru a trasa graficul unei funcții de gradul I.
Exemplu rezolvat
Pasul 1. Pentru \(f(x)=2x-4\), intersecția cu \(Oy\) este \((0,-4)\).
Pasul 2. Zeroul se obține din \(2x-4=0\), deci \(x=2\).
Pasul 3. Dreapta trece prin \((0,-4)\) și \((2,0)\).
Concluzie: zerou \(x=2\)
Atenție
Nu confunda coeficientul b cu zeroul funcției. b este ordonata la origine; zeroul se găsește rezolvând \(ax+b=0\).
Verificare rapidă
Zeroul funcției \(f(x)=3x+6\) este?
Răspuns: \(-2\).
Exerciții
1
Pentru \(f(x)=2x+5\), identifică a și b.
2
Află zeroul funcției \(f(x)=3x-12\).
3
Unde intersectează \(y=-x+6\) axa Oy?
4
Funcția \(f(x)=-4x+1\) este crescătoare sau descrescătoare?
5
Funcția \(g(x)=7\) este de gradul I sau constantă?
6
Scrie două puncte suficiente pentru a trasa \(y=2x-2\).
7
Află b dacă graficul \(y=3x+b\) trece prin \((0,-4)\).
8
Află a dacă \(f(x)=ax+1\) și \(f(2)=7\).
9
Pentru ce x este \(2x+3>0\)? Interpretează ca poziția graficului față de Ox.
10
Două funcții sunt \(f(x)=2x+1\) și \(g(x)=2x-3\). Ce observi despre grafice?