Ideea lecției
O ecuație este o egalitate ce conține o necunoscută. În această lecție se recapitulează transformările echivalente și se rezolvă ecuații în care coeficienții și soluțiile sunt numere raționale.
Definiții și noțiuni-cheie
- O soluție a unei ecuații este o valoare a necunoscutei pentru care egalitatea devine adevărată.
- Două ecuații sunt echivalente dacă au aceeași mulțime de soluții.
- Adunarea aceluiași număr la ambii membri sau înmulțirea ambilor membri cu același număr nenul păstrează echivalența.
Reguli și proprietăți
- Simplifică separat cei doi membri înainte de a izola necunoscuta.
- Când apar fracții, poți înmulți ambii membri cu un multiplu comun nenul al numitorilor.
- Verificarea se face în ecuația inițială.
Exemplu rezolvat
Pasul 1. Rezolvăm \(\frac{x}{3}-2=5\).
Pasul 2. Adunăm 2: \(\frac{x}{3}=7\).
Pasul 3. Înmulțim cu 3: \(x=21\). Verificarea confirmă egalitatea.
Concluzie: \(x=21\)
Atenție
Nu înmulți o ecuație cu o expresie care poate fi zero fără să discuți valoarea acesteia; în această etapă lucrează cu factori numerici nenuli.
Verificare rapidă
Rezolvă \(2x+3=11\).
Răspuns: \(x=4\).
Exerciții
1
Rezolvă în \(\mathbb Q\): \(x+7=12\).
2
Rezolvă \(\frac{x}{4}=3\).
3
Rezolvă \(2x-\frac12=\frac72\).
4
Rezolvă \(\frac{x-1}{3}=2\).
5
Rezolvă \(0{,}4x+1{,}2=2{,}8\).
7
Verifică dacă \(x=\frac32\) este soluție pentru \(4x-1=5\).
8
Rezolvă \(\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=5\).
10
Un număr rațional mărit cu \(\frac34\) devine \(\frac52\). Află numărul.