Ideea lecției
Unghiul exterior al triunghiului și suma unghiurilor interioare permit calcule rapide și demonstrații. Manualul deduce mai întâi suma de \(180^\circ\) și apoi relația dintre unghiul exterior și cele două unghiuri interioare neadiacente.
Definiții și noțiuni-cheie
- Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi este \(180^\circ\).
- Unghiul exterior la un vârf este suplimentar cu unghiul interior adiacent.
- Măsura unui unghi exterior este egală cu suma măsurilor celor două unghiuri interioare neadiacente.
Reguli și proprietăți
- Dacă unghiurile neadiacente sunt A și B, atunci unghiul exterior la C are măsura \(m(A)+m(B)\).
- Suma unghiurilor exterioare, câte unul la fiecare vârf și în același sens, este \(360^\circ\).
- Folosește relația care evită cel mai mult calculele intermediare.
Exemplu rezolvat
Pasul 1. Într-un triunghi, două unghiuri interioare au \(50^\circ\) și \(70^\circ\).
Pasul 2. Unghiul exterior la al treilea vârf este suma lor.
Pasul 3. Rezultă \(120^\circ\).
Concluzie: \(120^\circ\)
Atenție
Unghiul exterior nu este egal cu suma celor trei unghiuri interioare; se folosește doar suma celor două unghiuri neadiacente.
Verificare rapidă
Unghiurile neadiacente unui unghi exterior sunt 35° și 65°. Cât măsoară exteriorul?
Răspuns: \(100^\circ\).
Exerciții
1
Două unghiuri ale unui triunghi sunt \(50^\circ\) și \(60^\circ\). Află al treilea.
2
Un unghi exterior are unghiurile interioare neadiacente de \(35^\circ\) și \(75^\circ\). Află exteriorul.
3
Unghiul interior adiacent unui unghi exterior este \(68^\circ\). Află unghiul exterior.
4
Un unghi exterior este \(130^\circ\), iar unul dintre unghiurile interioare neadiacente este \(55^\circ\). Află celălalt.
5
Într-un triunghi echilateral, cât măsoară fiecare unghi exterior?
6
Într-un triunghi dreptunghic isoscel, care sunt unghiurile interioare?
7
Care este suma a câte unui unghi exterior la fiecare vârf al unui triunghi, luate în același sens?
8
Unghiurile unui triunghi sunt în raport 2:3:4. Află măsurile.
9
Un unghi exterior al unui triunghi este \(100^\circ\) și unul neadiacent este \(40^\circ\). Află al doilea unghi neadiacent și unghiul interior adiacent exteriorului.
10
Poate un triunghi să aibă două unghiuri de \(100^\circ\)?