A16 - Formule de calcul prescurtat

Ideea lecției

Formulele de calcul prescurtat permit dezvoltarea sau factorizarea rapidă a unor expresii frecvente. În clasa a VII-a sunt centrale pătratul sumei, pătratul diferenței și diferența de pătrate.

Definiții și noțiuni-cheie

  • \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).
  • \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\).
  • \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).

Reguli și proprietăți

  • Identifică mai întâi termenii a și b, apoi aplică formula fără a omite termenul dublu.
  • Formulele pot fi folosite în ambele sensuri: dezvoltare sau factorizare.
  • Pentru calcule numerice, alege valori apropiate de numere rotunde pentru a simplifica.

Exemplu rezolvat

Pasul 1. Dezvoltăm \((x+3)^2\).

Pasul 2. Aplicăm \((a+b)^2\) cu \(a=x,b=3\).

Pasul 3. Rezultă \(x^2+6x+9\).

Concluzie: \(x^2+6x+9\)

Atenție

Cea mai frecventă eroare este \((a+b)^2=a^2+b^2\). Lipsește termenul \(2ab\).

Verificare rapidă

Factorizează \(x^2-25\).

Răspuns: \((x-5)(x+5)\).

Exerciții

1
Dezvoltă \((x+5)^2\).

\(\displaystyle (a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

2
Dezvoltă \((a-4)^2\).
3
Factorizează \(x^2-49\).

\(\displaystyle a^2-b^2=(a-b)(a+b)\)

4
Completează: \((x+3)^2=x^2+\square x+9\).
5
Completează: \((2x-1)^2=4x^2-\square x+1\).
6
Calculează rapid \(99^2\) folosind o formulă.
7
Calculează \(51^2\) folosind o formulă.
8
Factorizează \(4x^2-25\).
9
Dezvoltă \((3a+2b)^2\).
10
Factorizează \(x^2+6x+9\).
Înapoi Următor