Ideea lecției
Compararea numerelor raționale se poate face pe axa numerelor, prin aducerea la același numitor sau prin scrieri zecimale. Modulul exprimă distanța față de origine și ajută la lucrul cu numere pozitive și negative.
Definiții și noțiuni-cheie
- Modulul numărului \(a\) este distanța de la punctul \(A(a)\) la originea axei: \(|a|\ge 0\).
- Dintre două numere reprezentate pe axă este mai mare cel situat mai la dreapta.
- Pentru numere negative, este mai mare numărul cu modulul mai mic.
Reguli și proprietăți
- \(|a|=\begin{cases}a,&a\ge0\\-a,&a<0\end{cases}\).
- Pentru compararea fracțiilor cu numitori pozitivi egali se compară numărătorii.
- Pentru compararea unor forme diferite, transformă-le într-o reprezentare comună înainte de a decide.
Exemplu rezolvat
Pasul 1. Comparam \(-\frac34\) și \(-0{,}7\).
Pasul 2. Avem \(-\frac34=-0{,}75\).
Pasul 3. Pe axă, \(-0{,}7\) este la dreapta lui \(-0{,}75\).
Concluzie: \(-\frac34<-0{,}7\)
Atenție
Semnul minus inversează intuiția bazată doar pe module: dintre două numere negative, cel cu modul mai mare este mai mic.
Verificare rapidă
Care este mai mare: \(-2{,}4\) sau \(-2{,}39\)?
Răspuns: \(-2{,}39\) este mai mare.
Exerciții
2
Compară \(-3{,}08\) și \(-3{,}8\).
3
Ordonează crescător \(-\frac12,\ -0{,}48,\ 0,\ \frac13\).
4
Rezolvă în \(\mathbb Q\) ecuația \(|x|=4{,}2\).
6
Care număr are modul mai mare: \(-\frac{7}{5}\) sau \(1{,}38\)?
7
Găsește un număr rațional strict între \(2{,}4\) și \(2{,}5\).
8
Determină toate numerele întregi x cu \(|x|<3\).
9
Scrie descrescător numerele \(-2{,}(1),\ -2{,}09,\ -\frac{21}{10}\).
10
Distanța dintre punctele \(A(a)\) și \(B(-a)\) este 12. Află \(|a|\).