A15 - Desfacerea parantezelor. Factorizări

Ideea lecției

Desfacerea parantezelor transformă un produs într-o sumă sau diferență, iar factorizarea face procesul invers. Ambele se bazează pe distributivitate.

Definiții și noțiuni-cheie

  • Distributivitatea: \(a(b+c)=ab+ac\) și \(a(b-c)=ab-ac\).
  • Factorizarea prin factor comun: \(ab+ac=a(b+c)\).
  • Semnul minus înaintea parantezei schimbă semnele tuturor termenilor din paranteză.

Reguli și proprietăți

  • Caută cel mai mare factor comun numeric și literal.
  • După factorizare, verifică rezultatul redistribuind factorul.
  • Pentru \(-(a-b)\) obții \(-a+b\).

Exemplu rezolvat

Pasul 1. Factorizăm \(6x+9\).

Pasul 2. Cel mai mare factor comun numeric este 3.

Pasul 3. Scoatem 3 în față: \(6x+9=3(2x+3)\).

Concluzie: \(3(2x+3)\)

Atenție

Când scoți un factor negativ în fața parantezei, semnele din paranteză se schimbă.

Verificare rapidă

Desfă \(4(x-2)\).

Răspuns: \(4x-8\).

Exerciții

1
Desfă parantezele: \(3(x+4)\).
2
Desfă \(-2(a-5)\).
3
Simplifică \(4(x-1)+2x\).
4
Factorizează \(6x+12\).
5
Factorizează \(8a^2-12a\).
6
Factorizează \(xy+xz\).
7
Desfă și simplifică \(2(3x-1)-3(x+2)\).
8
Factorizează \(-5x+15\).
9
Rezolvă \(3(x+2)=15\).
10
Verifică prin dezvoltare că \(7a+7b=7(a+b)\).
Înapoi Următor