Ideea lecției
Cercul este mulțimea punctelor aflate la aceeași distanță de un centru, iar discul include și interiorul cercului. Se recapitulează raza, diametrul, coarda, arcul și relațiile lor de bază.
Definiții și noțiuni-cheie
- Cercul de centru O și rază r este mulțimea punctelor P pentru care \(OP=r\).
- Discul este cercul împreună cu interiorul său.
- Diametrul este coarda care trece prin centru și are lungimea \(d=2r\).
Reguli și proprietăți
- Orice raze ale aceluiași cerc sunt congruente.
- Diametrul este cea mai lungă coardă a cercului.
- Un punct este în interior dacă distanța sa la centru este mai mică decât raza, pe cerc dacă este egală și în exterior dacă este mai mare.
Exemplu rezolvat
Pasul 1. Un cerc are raza \(r=6\text{ cm}\).
Pasul 2. Diametrul este de două ori raza.
Pasul 3. Deci \(d=12\text{ cm}\).
Concluzie: \(12\text{ cm}\)
Atenție
Nu confunda cercul - linia închisă - cu discul, care conține și toate punctele din interior.
Verificare rapidă
Diametrul este 18 cm. Care este raza?
Răspuns: \(9\text{ cm}\).
Exerciții
1
Un cerc are raza 7 cm. Află diametrul.
2
Diametrul unui cerc este 20 cm. Află raza.
3
Punctul A este pe cercul de centru O și rază 6 cm. Cât este OA?
4
Dacă \(OP=4\) cm și raza cercului este 6 cm, unde se află P?
5
Dacă \(OQ=6\) cm și raza este 6 cm, unde se află Q?
6
Dacă \(OR=9\) cm și raza este 6 cm, unde se află R?
7
Cum se numește o coardă care trece prin centrul cercului?
8
Care este cea mai lungă coardă a unui cerc de rază r?
9
Două raze OA și OB ale aceluiași cerc au ce relație?
10
Explică diferența dintre cerc și disc.