Ideea lecţiei
Probabilitatea condiţionată actualizează spaţiul posibil când ştim că un alt eveniment s-a produs.
Locul în manual: Modulul 5 - Elemente de teoria probabilităţilor. În această versiune pentru platformă, tema este izolată într-o lecţie mai mică decât paragrafele dense ale manualului, astfel încât definiţia, formula şi metoda să poată fi înţelese separat.
Construim ideea de la intuiţie la formulă: întâi explicăm ce măsoară noţiunea, apoi ce condiţii trebuie verificate, iar abia după aceea calculăm.
Noţiuni-cheie
- Probabilitatea condiţionată restrânge spaţiul la cazurile în care evenimentul condiţie s-a produs.
- Formula de înmulţire permite trecerea de la condiţionat la intersecţie.
Reguli şi formule
- \(P(A|B)=\displaystyle\frac{P(A\cap B)}{P(B)}\), \(P(B)>0\).
- \(P(A\cap B)=P(B)P(A|B)\).
Metoda de lucru
- Pasul 1. Identifică exact mărimea cerută şi notează domeniul sau configuraţia.
- Pasul 2. Alege definiţia sau formula care răspunde întrebării, nu doar una care „seamănă”.
- Pasul 3. Înlocuieşte datele în paşi mici şi păstrează parantezele, semnele şi unităţile.
- Pasul 4. Verifică rezultatul prin derivare, estimare, probabilitate totală, unităţi sau geometrie, după caz.
Exemplu rezolvat lent
Problemă. Dacă \(P(A\cap B)=0.2\) şi \(P(B)=0.5\), calculează \(P(A|B)\).
Pasul 1. P(A|B)=0,2/0,5=0,4.
Răspuns final: \(0.4\)
Greşeală frecventă
Greşeala frecventă este să alegi formula după aspectul expresiei, fără să verifici domeniul, ipotezele şi sensul mărimilor. În clasa a XII-a, aceeaşi formulă poate fi corectă într-un context şi greşită în altul.
Verificare rapidă
- Care este ideea centrală a lecţiei „Probabilitatea condiţionată”?
Vezi răspunsul
Probabilitatea condiţionată restrânge spaţiul la cazurile în care evenimentul condiţie s-a produs.
- Ce verifici înainte de aplicarea formulei?
Vezi răspunsul
\(P(A\cap B)=P(B)P(A|B)\).
- De ce nu este suficient un rezultat numeric fără justificare?
Vezi răspunsul
Pentru că trebuie verificat că metoda este aplicabilă, iar rezultatul respectă domeniul, semnul şi unităţile problemei.
Exerciții
1
Explică în 1-2 propoziţii ideea principală a lecţiei „Probabilitatea condiţionată”.
2
Ce condiţie sau verificare trebuie făcută înainte de aplicarea formulei principale?
3
De ce este utilă verificarea rezultatului după calcul?
4
Dacă \(P(A\cap B)=0.2\) şi \(P(B)=0.5\), calculează \(P(A|B)\).
5
Dintr-un grup de 10 elevi, 6 sunt fete, iar 3 fete poartă ochelari. Alegem un elev ştiind că este fată. Probabilitatea să poarte ochelari?
6
Ce condiţie trebuie să satisfacă \(P(B)\) în formula \(P(A|B)\)?
7
Dacă \(P(A)=0.4\) şi \(P(B|A)=0.5\), calculează \(P(A\cap B)\).
8
Probabilitatea condiţionată schimbă informaţia disponibilă?
9
Dacă A şi B sunt independente, cât este \(P(A|B)\)?
10
Care este diferenţa dintre \(P(A\cap B)\) şi \(P(A|B)\)?