A96 - Recapitulare BAC: ecuaţii exponenţiale şi logaritmice

Ideea lecţiei

Ecuaţiile exponenţiale şi logaritmice cer atenţie la bază, domeniu şi proprietăţile logaritmilor.

Locul în manual: Modulul 9 - Recapitulare finală. În această versiune pentru platformă, tema este izolată într-o lecţie mai mică decât paragrafele dense ale manualului, astfel încât definiţia, formula şi metoda să poată fi înţelese separat.

Construim ideea de la intuiţie la formulă: întâi explicăm ce măsoară noţiunea, apoi ce condiţii trebuie verificate, iar abia după aceea calculăm.

Noţiuni-cheie

  • În ecuaţiile exponenţiale se urmăreşte aducerea la aceeaşi bază sau folosirea logaritmilor.
  • În ecuaţiile logaritmice, argumentele trebuie să fie strict pozitive.

Reguli şi formule

  • \(a^u=a^v\Rightarrow u=v\) pentru \(a>0,a\ne1\).
  • \(\log_a u=\log_a v\Rightarrow u=v>0\).

Metoda de lucru

  1. Pasul 1. Identifică exact mărimea cerută şi notează domeniul sau configuraţia.
  2. Pasul 2. Alege definiţia sau formula care răspunde întrebării, nu doar una care „seamănă”.
  3. Pasul 3. Înlocuieşte datele în paşi mici şi păstrează parantezele, semnele şi unităţile.
  4. Pasul 4. Verifică rezultatul prin derivare, estimare, probabilitate totală, unităţi sau geometrie, după caz.

Exemplu rezolvat lent

Problemă. Rezolvă \(2x+3=11\).

Pasul 1. 2x=8.

Pasul 2. x=4.

Răspuns final: \(x=4\)

Greşeală frecventă

Greşeala frecventă este să alegi formula după aspectul expresiei, fără să verifici domeniul, ipotezele şi sensul mărimilor. În clasa a XII-a, aceeaşi formulă poate fi corectă într-un context şi greşită în altul.

Verificare rapidă

  • Care este ideea centrală a lecţiei „Recapitulare BAC: ecuaţii exponenţiale şi logaritmice”?
    Vezi răspunsul

    În ecuaţiile exponenţiale se urmăreşte aducerea la aceeaşi bază sau folosirea logaritmilor.

  • Ce verifici înainte de aplicarea formulei?
    Vezi răspunsul

    \(\log_a u=\log_a v\Rightarrow u=v>0\).

  • De ce nu este suficient un rezultat numeric fără justificare?
    Vezi răspunsul

    Pentru că trebuie verificat că metoda este aplicabilă, iar rezultatul respectă domeniul, semnul şi unităţile problemei.

Exerciții

1
Explică în 1-2 propoziţii ideea principală a lecţiei „Recapitulare BAC: ecuaţii exponenţiale şi logaritmice”.
2
Ce condiţie sau verificare trebuie făcută înainte de aplicarea formulei principale?
3
De ce este utilă verificarea rezultatului după calcul?
4
Rezolvă \(2x+3=11\).
5
Rezolvă \(x^2-5x+6=0\).
6
Rezolvă \(2^x=8\).
7
Rezolvă \(\ln x=0\).
8
Rezolvă \(x^2-1>0\).
9
Rezolvă sistemul \(\{x>0,\ x<3\}\).
10
De ce verificăm soluţiile după ridicarea la pătrat?
Înapoi Următor