Item 1 - toate variantele posibile

Exerciții

Calculati: \(\displaystyle 32^{\frac{3}{5}} - 8\)

Calculați: \(\displaystyle 2^{3+\log _{2} 5}+3^{\log _{9} 16}\).

Calculați: \(\displaystyle 2^{2+\log _{4} 25}-2^{\frac{3}{\log _{5} 2}}\)

Calculati: \(\displaystyle \left( \frac{14}{3} \right)^{\frac{3}{2}} \cdot \left( \frac{7}{6} \right)^{-1,5}\)

Calculați: \(\displaystyle \log _{16} 8+2^{-2}\)

Calculați: \(\displaystyle 2^{-2}+\sqrt[3]{\frac{3}{64}-2}\)

Calculați: \(\displaystyle \frac{\sqrt[3]{81}}{9^{\frac{1}{6}}}\)

Calculați valoarea expresiei: \( \sqrt[4]{3^{(\sqrt{3}-1)^2} \cdot 9^{\sqrt{3}} } \)

Determinați valoarea expresiei: \( \displaystyle \sqrt{\left( \frac{1}{10} \right)^{-2} + \left( 16^{\tfrac{3}{4}} \right)^2 \cdot 81^{\tfrac{1}{2}}}. \)

Calculați: \(\displaystyle \sqrt{\left(\frac{27}{64}\right)^{-\frac{2}{3}} - \left(\frac{3}{\sqrt{7}}\right)^{-2}}\)

Calculati: \(\displaystyle 3^{\log_{27} 8} - \sqrt[3]{0,027}\)

Să se afle media aritmetică a numerelor: \( a = \sqrt{81} + \sqrt[3]{-64} + 16^{\frac{3}{4}} \) si \( b = \log_3 27 - \sqrt{6 \frac{1}{4}} + 3^{\log_3 \frac{1}{2}} \)

Calculați valoarea expresiei: \( \frac{1}{2} \lg 36 + \log_{0,1} 60 \)

Să se arate că numărul \( a \) este un pătrat perfect: \( a = 4^{\log_2 \sqrt{7}} + \log_5 75 - \log_5 3 \)

Calculați valoarea expresiei: \( a = 49^{1 - \log_7 2} + 5^{-\log_5 4} \)

Răspunsuri

\( S=\{44\} \)

\( S = \{-105\} \)

\(S=\{ 8 \}\)

\(S=\{ 1 \}\)

\(S=\{-1 \}\)

Rezolvări

Pasul 1: Aplicăm proprietățile exponenților și logaritmilor:
\(\displaystyle 2^{3+\log_2 5} = 2^3 \cdot 2^{\log_2 5} = 8 \cdot 5 = 40\)
\(\displaystyle 3^{\log_9 16} = 3^{\log_9 2^4} = 3^{4\log_9 2} = 3^{\log_3 2} = 2\)
Pasul 2: Adunăm rezultatele:
\(\displaystyle 40 + 4 = 44\)

Pasul 1: Aplicăm proprietățile exponenților și logaritmilor:
\(\displaystyle 2^{2+\log_4 25} = 2^2 \cdot 2^{\log_4 25} = 4 \cdot 2^{\log_{2^2} 5^2} = 4 \cdot 2^{\log_2 5} = 4 \cdot 5 = 20\)
\(\displaystyle 2^{\frac{3}{\log_5 2}} = 2^{3\log_2 5} = (2^{\log_2 5})^3 = 5^3 = 125\)
Pasul 2: Calculăm diferența:
\(\displaystyle 20 - 125 = -105\)

Pasul 1: Calculăm \(\displaystyle \log_{16} 8\). Observăm că \(\displaystyle 16 = 2^4\) și \(\displaystyle 8 = 2^3\), deci:
\(\displaystyle \log_{16} 8 = \log_{2^4} 2^3 = \frac{3}{4} \log_2 2 = \frac{3}{4}\)
Pasul 2: Calculăm \(\displaystyle 2^{-2}\):
\(\displaystyle 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}\)
Pasul 3: Adunăm rezultatele:
\(\displaystyle \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1\)

Pasul 1: Simplificăm exponentul și radicalul:
\(\displaystyle 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}\)
\(\displaystyle \frac{3}{64} - 2 = \frac{3 - 128}{64} = -\frac{125}{64}\)
\(\displaystyle \sqrt[3]{-\frac{125}{64}} = -\frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{64}} = -\frac{5}{4}\)
Pasul 2: Înlocuim în expresia inițială:
\(\displaystyle \frac{1}{4} - \frac{5}{4} = -\frac{4}{4} = -1\)

Cuprins

Exerciții

Răspunsuri

Rezolvări