Item 6 - toate variantele posibile
Exerciții
1
Fie triunghiul isoscel \(ABC\) cu \([AB] \equiv [AC]\) în care \(BD \perp AC\), \(D \in (AC)\). Dacă \(m(\angle DBC) = 40^\circ\), să se afle \(m(\angle BAC)\).
2
Se consideră triunghiul dreptunghic \(ABC\) cu \(m(\angle A) = 90^\circ\) şi \(m(\angle C) = 2 \cdot m(\angle B)\). Dacă \(AM = 13,5~\mathrm{cm}\), unde \(M\) este mijlocul lui \([BC]\), să se afle \(AC\).
3
Se consideră triunghiul \(ABC\) cu \(AB = 9~\mathrm{cm}\), \(AC = 13~\mathrm{cm}\), în care \(M\) este mijlocul laturii \([AB]\), \(N\) este mijlocul laturii \([BC]\) şi \(NP \parallel AB\), \(P \in (AC)\). Să se afle perimetrul patrulaterului \(AMNP\).
4
Fie triunghiul \(ABC\) cu \(m(\angle A) = 60^\circ\) şi \(m(\angle C) = 50^\circ\). Dacă \([BD]\) este bisectoarea unghiului \(B\) al triunghiului, \(D \in (AC)\), să se afle \(m(\angle ABD)\).
5
Se consideră pătratul \(ABCD\) cu latura de lungime \(8~\mathrm{cm}\), în care \(M\) este mijlocul laturii \([AB]\), \(N\) este mijlocul laturii \([BC]\), iar \(P\) este mijlocul diagonalei \([AC]\). Să se afle aria triunghiului \(MNP\).
6
În desenul alăturat, punctele \( A \) și \( B \) aparțin cercului de centru \( O \), astfel încât \( m(\angle AOB) = 100^\circ \), iar dreapta \( BC \) este tangentă la cerc. Calculați măsura în grade a unghiului \( ABC \).
7
Se consideră cercul \(C(O; R)\) în care punctele \(A\) şi \(B\) sunt diametral opuse, iar punctul \(C\) se află pe cerc, astfel încît \(m(\angle ABC) = 30^\circ\) şi \(AB = 12~\mathrm{cm}\). Să se afle perimetrul triunghiului \(AOC\).
8
Aria pătratului înscris într-un cerc este de \(\frac{50}{\pi}~\mathrm{cm}^2\). Să se afle aria discului mărginit de acest cerc.
9
Se consideră cercul \(C(O; R)\), în care punctele \(A, B, C\) se află pe cerc, astfel încât \(m(\angle ACB) = 30^\circ\) şi \(AB = 6~\mathrm{cm}\). Să se afle perimetrul triunghiului \(AOB\).
10
Punctele \(A, B, C\) se află pe cercul \(C(O; R)\), astfel încât \(m(\angle ABC) = 30^\circ\) şi \(AC = 6~\mathrm{cm}\). Să se afle perimetrul triunghiului \(AOC\).
11
Perimetrul rombului este de \( 72 \, \text{cm}\), iar una dintre diagonalele sale are lungimea de \( 18 \, \text{cm}\). Determinați măsurile unghiurilor rombului.
12
Aria totală a cubului din desenul alăturat este de \( 972 \, \text{cm}^2 \). Calculați lungimea diagonalei acestui cub.
13
Un pătrat are aria egală cu \(81~\mathrm{cm}^2\). Să se afle lungimea diagonalei pătratului.
14
Fie dreptunghiul \(ABCD\), în care \(M\) este mijlocul laturii \([AB]\), \(N\) este mijlocul laturii \([BC]\) şi \(MN = 5~\mathrm{cm}\). Dacă \(AD = 2 \cdot CD\), aflați aria dreptunghiului \(ABCD\).
15
Determinați volumul unui cub, dacă se cunoaște că aria lui totală este egală cu \( 96 \, \text{cm}^2 \).