Item 9 - toate variantele posibile
Exerciții
1
Determinați termenul \( a_{10} \) al progresiei aritmetice \( (a_n)_{n \geq 1} \), dacă \( a_3 = 7 \) și \( a_5 = 23 \).
2
Se consideră șirul \( (a_n)_{n \geq 1} \), \( a_{n+1} = 5a_n + 2 \), \( a_1 = -1 \). Determinați suma primilor patru termeni ai șirului.
3
Fie progresia aritmetică \((a_n)_{n \geq 1}\), în care \(a_3 = 5\) și \(a_6 = 11\). Calculați \(a_9\).
4
Determinați termenul \( a_{50} \) al progresiei aritmetice \( (a_n)_{n \geq 1} \), dacă \( a_6 = 26 \) și \( r = -2 \).
5
Se consideră o progresie aritmetică cu rația \(4\) și \(a_6 = -10\). Calculați \(a_8\).
6
Calculați \(b_8\), dacă se știe că \(b_7=49\) și \(b_9=81\) sunt termenii unei progresii geometrice cu termeni pozitivi.
7
Calculați primul termen al unei progresii geometrice cu rația \(2\), iar al treilea termen egal cu \(56\).
8
Determinați rația progresiei geometrice \( (b_n)_{n \geq 1} \), dacă \( b_3 = -9 \) și \( b_8 = -\frac{1}{27} \).
9
Determinați rația progresiei geometrice \( (b_n)_{n \geq 1} \), dacă \(\displaystyle b_2 = -\frac{1}{2} \) și \(\displaystyle b_7 = \frac{1}{64} \).
10
Se consideră o progresie geometrică în care \(b_1 = 7\) și \(b_2 = 14\). Calculați \(b_5\).
11
Studiați monotonia șirului \(\displaystyle (x_n)_{n \geq 1}, \, x_n = \frac{5n-2}{2n-1}\)
12
Studiați monotonia șirului \(\displaystyle (x_n)_{n \geq 1}, \, x_n = \frac{2n+3}{3n+2}\)
13
Studiați monotonia șirului \((a_n)_{n \geq 1}\), \(a_n = \displaystyle \frac{4n}{n+3}\).
14
Studiați monotonia șirului \(\displaystyle (x_n)_{n \geq 1}, \, x_n = \frac{2n-5}{n}\)
15
Studiați monotonia șirului \(\displaystyle (x_n)_{n \geq 1}, \, x_n = \frac{2-3n}{5n+3}\)