A05 - Calcule cu numere reale reprezentate prin litere

Calcule cu numere reale reprezentate prin litere

Expresiile algebrice folosesc litere pentru a reprezenta numere. Calculul corect presupune identificarea termenilor asemenea, reducerea lor și respectarea domeniului în care expresia este definită.

1. Termeni și coeficienți

Într-o expresie precum \(3x-2y+5x\), termenii sunt \(3x\), \(-2y\) și \(5x\). Termenii \(3x\) și \(5x\) sunt asemenea deoarece au aceeași parte literală.

2. Reducerea termenilor asemenea

Termenii asemenea se adună sau se scad prin operarea coeficienților: \(3x+5x=8x\). Termeni cu părți literale diferite, precum \(x\) și \(x^2\), nu se reduc între ei.

3. Valoarea numerică și domeniul

Pentru a calcula valoarea unei expresii, substituim literele cu valorile date și respectăm ordinea operațiilor. Dacă apare un numitor, valorile care îl anulează trebuie excluse.

Definiție esențială. Termenii asemenea sunt termeni care au aceeași parte literală, cu aceleași variabile ridicate la aceleași puteri.
De reținut.
  • \(ax+bx=(a+b)x\).
  • Desfacerea parantezelor respectă distributivitatea: \(a(b+c)=ab+ac\).
  • Nu reducem termeni care nu sunt asemenea.

Exemplu explicat pas cu pas

Redu expresia \(4x-3+2x+7\).

  1. Grupăm termenii asemenea: \(4x+2x\) și \(-3+7\).
  2. Reducem: \(4x+2x=6x\), iar \(-3+7=4\).
  3. Obținem \(6x+4\).

Concluzie: Forma redusă este \(6x+4\).

Greșeală frecventă. Nu transforma \(x+x^2\) în \(2x^2\). Exponenții diferiți înseamnă părți literale diferite.

Verificare rapidă

  • Redu \(7a-2a\).
  • Calculează \(2x+3\) pentru \(x=-1\).
  • Care este domeniul lui \(\frac1{x-4}\)?

Exerciții

1
Redu \(7x+3x\).
2
Redu \(5a-2b-3a+b\).
3
Calculează valoarea lui \(2x^2-3x+1\) pentru \(x=-2\).
4
Desfă parantezele și redu \(3(2x-5)+x\).
5
Stabilește domeniul expresiei \(\frac{5}{x-3}\).
6
Redu \(4x^2-3x+2x^2+5x-1\).
7
Simplifică \(2(a-b)-3(a+b)\).
8
Pentru ce valoare a lui \(x\) expresia \(4x-7\) are valoarea \(13\)?
9
Arată că \(3(x+2)-3x\) are aceeași valoare pentru orice \(x\).
10
Simplifică \(\frac{x^2-4}{x-2}\) pentru \(x\ne2\).

\(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\)

Înapoi Următor