Poligoanele convexe sunt figuri formate din segmente consecutive, cu interiorul fără „adâncituri”. Lecția urmărește elementele unui poligon, diagonalele, suma unghiurilor interioare și situațiile regulate.
1. Elementele poligonului
Un poligon are vârfuri, laturi și unghiuri interioare. O diagonală unește două vârfuri neconsecutive. Un poligon este convex dacă segmentul dintre oricare două puncte ale lui rămâne în interiorul sau pe frontiera poligonului.
2. Diagonale
Dintr-un vârf al unui \(n\)-gon putem trasa \(n-3\) diagonale. Numărând toate diagonalele și ținând cont că fiecare este numărată de două ori, obținem \(\frac{n(n-3)}2\).
3. Suma unghiurilor
Trasând diagonale dintr-un vârf, un \(n\)-gon convex se descompune în \(n-2\) triunghiuri. De aceea suma unghiurilor interioare este \((n-2)\cdot180^\circ\). Pentru un poligon regulat, toate unghiurile interioare sunt congruente.
Definiție esențială. Un poligon convex este un poligon pentru care segmentul ce unește oricare două puncte ale sale este inclus în poligon.