A16 - Funcția \(f:\mathbb R_+\to\mathbb R_+,\ f(x)=\sqrt{x}\)
Funcția \(f:\mathbb R_+\to\mathbb R_+,\ f(x)=\sqrt{x}\)
Funcția rădăcina pătrată leagă aria unui pătrat de lungimea laturii sale și oferă o reprezentare grafică a radicalului. Domeniul și valorile sunt nenegative, iar funcția este strict crescătoare.
1. Definirea funcției
Pentru \(x\ge0\), definim \(f(x)=\sqrt x\). Radicalul principal este nenegativ, astfel încât și valorile funcției sunt în \(\mathbb R_+\).
2. Graficul
Graficul conține puncte precum \((0,0)\), \((1,1)\), \((4,2)\), \((9,3)\), \((16,4)\). El se află în primul cadran împreună cu originea și nu are puncte cu abscisă negativă.
3. Monotonie și comparație
Funcția este strict crescătoare: dacă \(0\le x_1
Definiție esențială. Funcția rădăcina pătrată este \(f:\mathbb R_+\to\mathbb R_+\), \(f(x)=\sqrt x\).
De reținut.
Domeniul este \(x\ge0\).
\(f(0)=0\), iar \(f(x)>0\) pentru \(x>0\).
Funcția este strict crescătoare pe \(\mathbb R_+\).
Exemplu explicat pas cu pas
Verifică dacă punctul \(A(25,5)\) aparține graficului.
Pentru \(x=25\), calculăm \(f(25)=\sqrt{25}=5\).
Ordonata punctului este exact \(5\).
Prin urmare, relația \(y=f(x)\) este satisfăcută.
Concluzie: \(A(25,5)\) aparține graficului.
Greșeală frecventă. Graficul funcției \(y=\sqrt x\) nu conține punctul \((9,-3)\), deoarece funcția folosește rădăcina pătrată principală, nenegativă.
Verificare rapidă
Calculează \(f(36)\).
Compară \(\sqrt7\) și \(\sqrt{10}\).
Poate \(x=-1\) aparține domeniului?
Exerciții
1
Pentru \(f(x)=\sqrt{x}\), calculează \(f(49)\).
2
Verifică dacă punctul \(A(16,4)\) aparține graficului lui \(y=\sqrt{x}\).
3
Verifică dacă punctul \(B(9,-3)\) aparține graficului lui \(y=\sqrt{x}\).
4
Compară \(\sqrt{11}\) și \(\sqrt{15}\).
5
Rezolvă \(\sqrt{x}=8\).
6
Determină \(x\) dacă punctul \(P(x,6)\) aparține graficului lui \(y=\sqrt x\).