Teoria probabilităților începe cu descrierea experimentelor aleatoare și a evenimentelor. Un eveniment este o mulțime de rezultate ale unui experiment, iar limbajul mulțimilor ajută la combinarea evenimentelor.
1. Experimente și rezultate
Un experiment aleator poate produce mai multe rezultate posibile, fără ca înainte de efectuare să știm sigur care se va realiza. La aruncarea unui zar, rezultatele elementare sunt \(1,2,3,4,5,6\).
2. Eveniment sigur, imposibil, aleator
Evenimentul sigur conține toate rezultatele posibile, iar evenimentul imposibil nu conține niciun rezultat. Un eveniment aleator se poate produce sau nu, de exemplu „apare un număr par” la aruncarea zarului.
3. Operații cu evenimente
Reuniunea \(A\cup B\) înseamnă realizarea lui \(A\) sau \(B\), iar intersecția \(A\cap B\) realizarea simultană. Evenimentul contrar lui \(A\) cuprinde rezultatele în care \(A\) nu se realizează.
Definiție esențială. Un eveniment este o mulțime de rezultate ale unui experiment aleator.
De reținut.
Eveniment sigur: toate rezultatele posibile.
Eveniment imposibil: \(\varnothing\).
\(A\cap B\) înseamnă că ambele condiții sunt îndeplinite.
Exemplu explicat pas cu pas
La un zar, descrie evenimentul \(A=\) „rezultatul este multiplu de 3”.
Rezultatele posibile sunt \(\{1,2,3,4,5,6\}\).
Multiplii lui \(3\) dintre acestea sunt \(3\) și \(6\).
Deci \(A=\{3,6\}\).
Concluzie: Evenimentul are două rezultate favorabile: \(\{3,6\}\).
Greșeală frecventă. Nu confunda evenimentul cu un singur rezultat. Un eveniment poate conține mai multe rezultate elementare.
Verificare rapidă
Ce eveniment este „zarul arată un număr de la 1 la 6”?
Ce este evenimentul imposibil?
Scrie rezultatele pentru „număr impar” la un zar.
Exerciții
1
La aruncarea unui zar, scrie spațiul rezultatelor elementare.
2
La aruncarea unui zar, descrie evenimentul „apare un număr par”.
3
Clasifică evenimentul „la un zar apare un număr mai mic decât 7”.
4
Clasifică evenimentul „la un zar apare 9”.
5
Pentru un zar, fie \(A=\{2,4,6\}\), \(B=\{4,5,6\}\). Calculează \(A\cap B\).
6
Cu aceleași \(A\) și \(B\), calculează \(A\cup B\).
7
La aruncarea unei monede, dacă \(A=\) „stema”, descrie evenimentul contrar.
8
La extragerea unui număr din \(\{1,2,\ldots,10\}\), descrie evenimentul \(A=\) „multiplu de 3”.
9
Pentru același experiment, fie \(A=\) „număr par”, \(B=\) „număr mai mare decât 7”. Descrie \(A\cap B\).
10
Formulează un eveniment imposibil la extragerea unui cartonaș numerotat de la 1 la 20.