Statistica matematică se ocupă de colectarea, înregistrarea, prelucrarea, analiza și interpretarea datelor. Lecția manualului introduce populația statistică, unitatea statistică, caracteristicile calitative și cantitative, caracteristicile discrete și continue, apoi reprezentarea datelor prin tabele, grafice și diagrame.
1. Populație și unitate statistică
Populația statistică este mulțimea care formează obiectul analizei, iar numărul elementelor ei este volumul populației. Fiecare element al populației este o unitate statistică sau individ.
2. Caracteristici statistice
Caracteristica statistică este trăsătura urmărită la unitățile populației. O caracteristică măsurabilă numeric este cantitativă, iar una care descrie o categorie este calitativă. Caracteristicile cantitative pot fi discrete, dacă iau valori izolate, sau continue, dacă pot lua orice valoare dintr-un interval.
3. Tabele, grafice și diagrame
Datele pot fi înregistrate într-un tabel de date statistice, în care frecvența arată de câte ori apare o valoare. Pentru comunicare vizuală se folosesc grafice cu bare, cercuri de structură, diagrame prin pătrate și alte reprezentări, cu păstrarea corectă a proporțiilor.
Definiție esențială. Populația statistică este mulțimea studiată; unitatea statistică este un element al ei; caracteristica statistică este trăsătura observată, iar frecvența indică numărul aparițiilor unei valori.
De reținut.
Suma frecvențelor din tabel este volumul populației.
Caracteristică discretă: valori izolate; caracteristică continuă: valori dintr-un interval.
Reprezentarea grafică trebuie să păstreze proporțiile datelor.
Exemplu explicat pas cu pas
Într-o clasă apar notele \(5,5,6,7,7,7,8\). Construiește frecvențele.
Identificăm valorile distincte: \(5,6,7,8\).
Numărăm aparițiile: \(5\) apare de 2 ori, \(6\) o dată, \(7\) de 3 ori, \(8\) o dată.
Suma frecvențelor este \(2+1+3+1=7\), egală cu numărul observațiilor.
Concluzie: Tabelul de frecvențe este \(5\to2,\ 6\to1,\ 7\to3,\ 8\to1\).
Greșeală frecventă. Nu confunda caracteristica cu unitatea statistică: elevul este unitate, iar nota sau înălțimea lui este caracteristică.
Verificare rapidă
Într-un studiu al înălțimii elevilor, care este populația?
Este înălțimea discretă sau continuă?
Ce verificare simplă faci după completarea unui tabel de frecvențe?
Exerciții
1
În datele \(2,3,3,4,3,5\), care este frecvența valorii \(3\)?
2
Un tabel are frecvențele \(4,7,5,4\). Care este volumul populației statistice?
3
Într-un studiu al înălțimii elevilor unei clase, identifică populația statistică.
4
Clasifică caracteristica „înălțimea elevului”: cantitativă/calitivă și discretă/continuă.
5
Clasifică caracteristica „nota la test” în modelul manualului: discretă sau continuă.
6
Pentru datele \(1,2,2,2,3,3,4\), scrie frecvențele valorilor \(1,2,3,4\).
7
Într-un tabel cu 24 de observații, trei frecvențe sunt \(5,8,4\). Află a patra frecvență.
8
Ce reprezentare este potrivită pentru a compara vizual numărul de elevi din mai multe clase?
9
Într-un cerc de structură, o categorie reprezintă \(25\%\) din total. Ce unghi central îi corespunde?
10
Un cerc de structură are sectoare de \(180^\circ,90^\circ,54^\circ\) și un sector necunoscut. Află măsura sectorului necunoscut.