A09 - Ecuații de gradul I cu o necunoscută

Ecuații de gradul I cu o necunoscută

Ecuația de gradul I exprimă o egalitate care trebuie să devină adevărată pentru anumite valori ale necunoscutei. Rezolvarea înseamnă transformarea ecuației prin operații echivalente până când necunoscuta este izolată.

1. Ecuații echivalente

Adăugarea sau scăderea aceleiași expresii în ambii membri păstrează soluțiile. Înmulțirea sau împărțirea ambilor membri cu același număr nenul păstrează de asemenea echivalența.

2. Forma standard

Ecuația \(ax+b=0\), cu \(a\ne0\), are soluția \(x=-\frac ba\). În ecuații mai lungi reducem termenii asemenea și aducem termenii cu \(x\) într-un membru, iar constantele în celălalt.

3. Verificarea

Substituirea valorii obținute în ecuația inițială confirmă soluția și poate descoperi erori de semn sau calcul.

Definiție esențială. Ecuația de gradul I cu o necunoscută are forma \(ax+b=0\), unde \(a,b\in\mathbb R\) și \(a\ne0\).
De reținut.
  • \(ax+b=0\Rightarrow x=-\frac ba\), pentru \(a\ne0\).
  • Transformările trebuie aplicate ambilor membri.
  • Verifică soluția în ecuația inițială.

Exemplu explicat pas cu pas

Rezolvă \(3(2x-1)=5x+7\).

  1. Desfacem paranteza: \(6x-3=5x+7\).
  2. Scădem \(5x\): \(x-3=7\).
  3. Adunăm \(3\): \(x=10\).

Concluzie: Soluția este \(x=10\).

Greșeală frecventă. Când muți un termen dintr-un membru în altul, schimbarea semnului este o prescurtare pentru aplicarea aceleiași operații ambilor membri.

Verificare rapidă

  • Rezolvă \(2x=14\).
  • Rezolvă \(5x-3=12\).
  • Cum verifici o soluție?

Exerciții

1
Rezolvă \(x+5=12\).
2
Rezolvă \(4x=28\).
3
Rezolvă \(3x-8=13\).
4
Rezolvă \(5-2x=17\).
5
Rezolvă \(3(x-2)=2x+5\).
6
Rezolvă \(\frac{x-1}{3}=4\).
7
Rezolvă \(2(x+3)-4=3(x-1)\).
8
Rezolvă \(0,5x+2=6,5\).
9
Un număr mărit cu 40% din el este 70. Află numărul.
10
Rezolvă ecuația \(2(3x-1)-4x=10\).
Înapoi Următor