Trapezul are o singură pereche de laturi opuse paralele, numite baze. Sunt importante trapezul isoscel, trapezul dreptunghic și linia mijlocie, care leagă mijloacele laturilor neparalele.
1. Elementele trapezului
Laturile paralele sunt bazele, iar cele neparalele sunt laturile laterale. Înălțimea este distanța dintre dreptele-suport ale bazelor.
2. Trapez isoscel și dreptunghic
Trapezul isoscel are laturile laterale congruente; diagonalele sale sunt congruente, iar unghiurile alăturate aceleiași baze sunt congruente. Trapezul dreptunghic are o latură laterală perpendiculară pe baze.
3. Linia mijlocie
Segmentul care unește mijloacele laturilor laterale este paralel cu bazele și are lungimea egală cu semisuma bazelor: \(m=\frac{B+b}{2}\).
Definiție esențială. Linia mijlocie a trapezului unește mijloacele laturilor laterale și are lungimea \(m=\frac{B+b}{2}\).
De reținut.
Într-un trapez isoscel, diagonalele sunt congruente.
Unghiurile alăturate aceleiași baze într-un trapez isoscel sunt congruente.
Linia mijlocie este paralelă cu bazele.
Exemplu explicat pas cu pas
Un trapez are bazele de \(8\) cm și \(14\) cm. Află linia mijlocie.
Aplicăm formula semisumei bazelor.
\(m=\frac{8+14}{2}=\frac{22}{2}\).
Rezultă \(m=11\) cm.
Concluzie: Linia mijlocie are \(11\) cm.
Greșeală frecventă. Nu calcula linia mijlocie ca diferență a bazelor. Formula folosește suma bazelor împărțită la doi.
Verificare rapidă
Cum se numesc laturile paralele?
Ce proprietate au diagonalele trapezului isoscel?
Calculează linia mijlocie pentru baze \(5\) și \(9\).
Exerciții
1
Un trapez are bazele \(6\) cm și \(10\) cm. Află linia mijlocie.
\(m=\frac{B+b}{2}\)
2
Linia mijlocie a unui trapez este \(12\) cm, iar o bază este \(9\) cm. Află cealaltă bază.
3
Într-un trapez isoscel, o diagonală are \(13\) cm. Află cealaltă diagonală.
4
Într-un trapez isoscel, un unghi al bazei mici este \(115^\circ\). Află celălalt unghi al aceleiași baze.
5
Într-un trapez, unghiurile de pe aceeași latură laterală sunt \(70^\circ\) și \(x\). Află \(x\).
6
Un trapez are bazele \(14\) cm și \(22\) cm. Află linia mijlocie.
7
Linia mijlocie este \(17\) cm, iar baza mare este \(20\) cm. Află baza mică.
8
Un trapez dreptunghic are o latură laterală perpendiculară pe baze. Ce măsuri au cele două unghiuri adiacente acestei laturi?
9
Poate un trapez isoscel avea unghiurile unei baze de \(80^\circ\) și \(100^\circ\)?
10
Un trapez are linia mijlocie \(15\) cm, iar diferența bazelor este \(6\) cm. Află bazele.