A08 - Monoame. Operații cu monoame

Monoame. Operații cu monoame

Un monom este o expresie algebrică foarte structurată: un coeficient numeric înmulțit cu puteri ale literelor, cu exponenți naturali. Ordinea și forma canonică fac posibilă compararea și efectuarea corectă a operațiilor.

1. Forma canonică și gradul

În forma canonică, coeficientul numeric apare o singură dată, iar fiecare literă apare o singură dată, cu exponentul total rezultat din înmulțiri. De exemplu, \(3x^2y\cdot(-2xy^3)=-6x^3y^4\).

Gradul unui monom nenul este suma exponenților părții literale. Pentru \(-6x^3y^4\), gradul este \(3+4=7\).

2. Monoame asemenea

Două monoame sunt asemenea dacă au aceeași parte literală, adică aceleași litere cu aceiași exponenți. Numai monoamele asemenea se pot aduna sau scădea prin operarea coeficienților.

De exemplu, \(5x^2y-3x^2y=2x^2y\), dar \(x^2y\) și \(xy^2\) nu sunt asemenea.

3. Înmulțire, împărțire, putere

La înmulțire, coeficienții se înmulțesc, iar exponenții acelorași litere se adună. La împărțire, când expresia are sens ca monom, coeficienții se împart și exponenții se scad. La ridicarea la putere se ridică atât coeficientul, cât și partea literală.

Definiție esențială. Monomul este un produs dintre un număr și puteri ale unor litere cu exponenți naturali; forma canonică grupează coeficientul și puterile aceleiași litere.
De reținut.
  • Gradul monomului este suma exponenților părții literale.
  • Se adună/scad direct doar monoame asemenea.
  • La produs, \(x^m x^n=x^{m+n}\).

Exemplu explicat pas cu pas

Simplifică \(4a^2b\cdot(-3ab^3)\) și află gradul rezultatului.

  1. Înmulțim coeficienții: \(4\cdot(-3)=-12\).
  2. Adunăm exponenții lui \(a\): \(a^2\cdot a=a^3\).
  3. Pentru \(b\): \(b\cdot b^3=b^4\).
  4. Monomul este \(-12a^3b^4\), iar gradul este \(3+4=7\).

Concluzie: \(-12a^3b^4\), grad \(7\).

Greșeală frecventă. Nu aduna exponenții la adunarea monomelor. Exponenții se combină astfel la înmulțirea puterilor cu aceeași bază, nu în expresii precum \(x^2+x^3\).

Verificare rapidă

  • Sunt \(2x^2y\) și \(-5x^2y\) asemenea?
    Vezi răspunsul

    Da. Au aceeași parte literală \(x^2y\); diferă doar coeficienții.

  • Care este gradul lui \(7a^2b^3\)?
    Vezi răspunsul

    Gradul este \(2+3=5\).

  • Ce devine \(x^2\cdot x^5\)?
    Vezi răspunsul

    \(x^2\cdot x^5=x^7\).

Exerciții

1
Scrie coeficientul și partea literală pentru \(-7x^3y\).
2
Află gradul monomului \(5a^2b^4\).
3
Reduci termenii asemenea: \(3x^2-5x^2+7x^2\).
4
Calculează \((2x^2y)(-3xy^2)\).
5
Calculează \(\displaystyle\frac{12x^5y^3}{3x^2y}\).
6
Calculează \((-2a^2b)^3\).
7
Stabilește dacă \(4x^2y\) și \(-3xy^2\) sunt asemenea.
8
Simplifică \(2a\cdot3a^2-4a^3\).
9
Dacă monomul \(3x^m y^2\) are gradul 7, determină \(m\).
10
Simplifică \(\displaystyle\frac{(-6x^4y^2)(2x^3y)}{-3x^2y^2}\).
Înapoi Următor