Idee (simplu): uneori dobânda se adaugă lunar, trimestrial sau zilnic, nu doar anual
Dacă capitalizarea este de \(\displaystyle m\) ori pe an, atunci
\(\displaystyle i=\frac{p}{100m}\) și numărul de perioade este \(\displaystyle n=m\cdot t\)
\(\displaystyle S_t=S_0\Bigl(1+\frac{p}{100m}\Bigr)^{m t}\)
Pentru zile, de obicei \(\displaystyle t=\frac{d}{360}\) sau \(\displaystyle t=\frac{d}{365}\), conform contractului
Exemplu practic rezolvat
Se depun \(\displaystyle S_0=12000\) lei la \(\displaystyle p=12\%\) cu capitalizare lunară timp de \(\displaystyle t=1\) an
Date: \(\displaystyle m=12\)
Calcul: \(\displaystyle S_1=12000\Bigl(1+\frac{12}{100\cdot 12}\Bigr)^{12}=12000\cdot 1,01^{12}\approx 13522,7\)
Răspuns: aproximativ 13522,7 lei
Exerciții
1
Calculează \(\displaystyle S_1\) pentru \(\displaystyle S_0=10000\) lei, \(\displaystyle p=6\%\), capitalizare trimestrială
Răspuns: \(\displaystyle 10613,6\)
2
Calculează \(\displaystyle S_2\) pentru \(\displaystyle S_0=5000\) lei, \(\displaystyle p=8\%\), capitalizare semestrială
Răspuns: \(\displaystyle 5858,6\)
3
La dobândă simplă, \(\displaystyle S_0=54000\) u m, \(\displaystyle p=12\%\), \(\displaystyle d=150\) zile, an bancar 360. Calculează dobânda \(\displaystyle D\)
Răspuns: \(\displaystyle 2700\)
4
La dobândă simplă, \(\displaystyle S_0=8000\), \(\displaystyle p=9\%\), \(\displaystyle d=40\) zile, an de 360 zile. Calculează suma finală \(\displaystyle S_t\)
Răspuns: \(\displaystyle 8080\)
5
La capitalizare lunară, \(\displaystyle p=12\%\). Care este rata pe lună \(\displaystyle i\)
Răspuns: \(\displaystyle 0,01\)
Răspunsuri
1
\(\displaystyle 10613,6\)
2
\(\displaystyle 5858,6\)
Rezolvări
1
\(\displaystyle 10613,6\)
2
Soluție: \(\displaystyle m=2\). \(\displaystyle S_2=5000\Bigl(1+\frac{8}{100\cdot 2}\Bigr)^{4}=5000\cdot 1,04^4\approx 5858,6\)
3
Soluție: \(\displaystyle t=\frac{150}{360}=\frac{5}{12}\). \(\displaystyle D=\frac{54000\cdot 12\cdot \frac{5}{12}}{100}=54000\cdot \frac{5}{100}=2700\)
4
Soluție: \(\displaystyle t=\frac{40}{360}=\frac{1}{9}\). \(\displaystyle D=\frac{8000\cdot 9\cdot \frac{1}{9}}{100}=80\). \(\displaystyle S_t=8000+80=8080\)
5
Soluție: \(\displaystyle i=\frac{p}{100m}=\frac{12}{100\cdot 12}=0,01\)